Bilketa (probabilitatea)

Hainbat gertakizunen bilketak bilketan barneratzen diren gertakizunetako bat gutxienez gertatzea adierazten du. Gertakizunak (edo) ikurraren bitartez lotuz adierazten da bilketa.

Bilketa baten probabilitatea kalkulatzeko erregela ezberdina da gertakizunak bateragarriak diren edo ez. Bateragarritasun kontzeptuari buruz gehiago jakiteko, ikus Gertakizun.

Gertakizun bateraezinak aldatu

  gertakizun bateraezinak badira, bilduraren probabilitatea honela kalkulatzen da:


 

Gertakizun bateragarriak aldatu

Barneratze-kanporatze erregela delakoa erabiltzen da kasu honetan.

  gertakizunak bateragarriak badira, bilketaren probabilitatea honela kalkulatzen da:


 


Hiru gertakizunen kasuan,   bateragarriak badira, honela kalkulatzen da bilketaren probabilitatea:

 

 

Frogapena aldatu

Inklusio-esklusio printzipioa frogatzeko, lehenik eta behin,


Funtzio adierazleetarako. Erakuts dezagun A taldearekin A1,..., An multzoen bildura. Orduan


Izan ere, bi kideak deuseztatu egiten dira x ez bada Akoa, eta x horietako batekoa bada, demagun Am, orduan dagokion m faktorea deuseztatu egingo litzateke. Eskuineko produktua hedatuz, eskatutako berdintasuna lortzen da.

(*) erabilera: Multzoen kardinalekin inklusio-esklusio printzipioa frogatzeko, batu (*) batez ere x ekuazioa A1..., An -ren loturatik. Bertsio erabilia probabilitatean deribatzeko, hartu hemen (*). Oro har, (*) ekuazioa integratzea, μ -rekiko.

Ikus, gainera aldatu

Kanpo estekak aldatu

Lan honek ingelesezko Wikipediaren «Inclusion-exclusion principle» -etik eratorritako itzulpena du, bere editoreek argitaratua GNUrik gabeko dokumentazioaren lizentziapean eta Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported lizentziapean.