Bilketa (probabilitatea)

Hainbat gertakizunen bilketak bilketan barneratzen diren gertakizunetako bat gutxienez gertatzea adierazten du. Gertakizunak $\cap$ (edo) ikurraren bitartez lotuz adierazten da bilketa.

Bilketa baten probabilitatea kalkulatzeko erregela ezberdina da gertakizunak bateragarriak diren edo ez. Bateragarritasun kontzeptuari buruz gehiago jakiteko, ikus Gertakizun.

Gertakizun bateraezinak

$A_{1},A_{2},...,A_{n}$ gertakizun bateraezinak badira, bilduraren probabilitatea honela kalkulatzen da:

$P(A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots \cup A_{n})=P(A_{1})+P(A_{2})+\cdots +P(A_{n})$

Gertakizun bateragarriak

Barneratze-kanporatze erregela delakoa erabiltzen da kasu honetan.

$A_{1},A_{2}$ gertakizunak bateragarriak badira, bilketaren probabilitatea honela kalkulatzen da:

$P(A_{1}\cup A_{2})=P(A_{1})+P(A_{2})-P(A_{1}\cap A_{2})$

Hiru gertakizunen kasuan, $A_{1},A_{2},A_{3}$ bateragarriak badira, honela kalkulatzen da bilketaren probabilitatea:

$P(A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3})=$

$=P(A_{1})+P(A_{2})+P(A_{3})-P(A_{1}\cap A_{2})-P(A_{1}\cap A_{3})-P(A_{2}\cap A_{3})+P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3})$

Frogapena

Inklusio-esklusio printzipioa frogatzeko, lehenik eta behin,

Funtzio adierazleetarako. Erakuts dezagun A taldearekin A1,..., An multzoen bildura. Orduan

Izan ere, bi kideak deuseztatu egiten dira x ez bada Akoa, eta x horietako batekoa bada, demagun A_m, orduan dagokion m faktorea deuseztatu egingo litzateke. Eskuineko produktua hedatuz, eskatutako berdintasuna lortzen da.

(*) erabilera: Multzoen kardinalekin inklusio-esklusio printzipioa frogatzeko, batu (*) batez ere x ekuazioa A₁..., A_n -ren loturatik. Bertsio erabilia probabilitatean deribatzeko, hartu hemen (*). Oro har, (*) ekuazioa integratzea, μ -rekiko.

Ikus, gainera

Kanpo estekak

Lan honek ingelesezko Wikipediaren «Inclusion-exclusion principle» -etik eratorritako itzulpena du, bere editoreek argitaratua GNUrik gabeko dokumentazioaren lizentziapean eta Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported lizentziapean.

Datuak: Q849335