Multzo huts: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
t Informazioa gehitu (ingelesezkoa euskaratuta) |
||
15. lerroa:
∅ ikurra [[Unicode|Unicodeko]] U+2205 puntuan dago eskuragarri.<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Unicode Standard|argitaletxea=CRC Press|orrialdeak=5310–5319|data=2009-12-17|url=http://dx.doi.org/10.1081/e-elis3-120044843|aldizkaria=Encyclopedia of Library and Information Sciences, Third Edition|sartze-data=2021-10-21}}</ref>
==
[[Multzo-teoria|Multzo-teoria axiomatiko]] estandarretan, bi multzo berdinak dira elementu berdinak badituzte. Ondorioz, elementurik gabeko multzo bat egon daiteke. Horregatik erabiltzen da “multzo hutsa” terminoa, eta ez “multzo huts bat”.
* ''A'' multzo guztietarako, multzo hutsa ''A''-ren [[azpimultzo]]etako bat da:▼
Hurrengo zerrendan multzo hutsaren propietate aipagarri batzuk zerrendatzen dira.
Bertan erabiltzen diren sinbolo matematikoei buruz gehiago jakiteko, ikusi [[Zerrenda:Sinbolo matematikoak|sinbolo matematikoen zerrenda]].
''A'' multzo guztietarako:
:: <math> \forall A : \; \varnothing \subseteq A </math>
*
:: <math> \forall A : \; A \cup \varnothing = A </math>
*
:: <math> \forall A : \; A \cap \varnothing = \varnothing </math>
*
:: <math> \forall A : \; A \times \varnothing = \varnothing \times A = \varnothing </math>
Multzo hutsak hurrengo propietateak betetzen ditu:
*
:: <math> \forall A : \; A \subseteq \varnothing \; \Rightarrow \; A = \varnothing</math>
* Multzo hutsaren [[potentzia-multzo]]ak multzo hutsa bera baino ez dauka:
32 ⟶ 40 lerroa:
: honela ere adieraz daiteke:
:: <math> {Card}(\varnothing) = 0</math>
Multzoa, hutsaren eta zeroren arteko lotura haratago doa, ordea: [[zenbaki naturalen multzoen definizio teoriko]] estandarrean, multzoak zenbaki naturalak modelatzeko erabili ohi dira. Testuinguru honetan, zero zenbaki hutsaren arabera modelatzen da.
Edozein ''P'' [[propietaterentzat]]:
* ∅-ko edozein elementurentzat, ''P'' propietateak betetzen du ([[egi hutsa]]).
* Ez dago ∅-ko elementurik ''P'' propietateak betetzen duenik.
Alderantziz, ''P'' propietate eta ''V'' multzo batentzat, hurrengo bi adierazpenak betetzen dira:
* Edozein ''V''-ko elementurentzat ''P'' propietatea betetzen da.
* Ez dago ''P'' propietatea betetzen duen ''V''-ko elementurik.
Beraz, ''V ='' ∅
Azpimultzoaren definizioa jakinik, multzo hutsa edozein A multzoren azpimultzo da. Hau da, ∅-ko edozein x elementu A-ren barne dago. Izan ere, ez balitz izango egia ∅-ko elementu guztiak A-n daudela, gutxienez ∅-ko elementu bat egongo litzateke. Baina elementurik ez dagoenez ∅-n , ez da existituko ∅-ko elementurik ez dagoena A-n.
=== Multzo hutsaren operazioak ===
Multzo finitu bateko elementuen [[Batukari|batuketari]] buruz hitz egitean, multzo hutsaren elementuen batura zero dela ohartuko gara. Izan ere, multzo hutseko identitate edo [[Elementu neutro|elementu neutroa]] zero da. Era berean, multzo hutsaren elementuen biderkadura bat dela kontsideratu behar da (ikusi produktu hutsa), bat baita biderketarako identitate-elementua.
::
== Erreferentziak ==
| |||