Logika lauso: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa:
'''Logika lausoa''' izenaren pean [[Logika|logika
== Ikuspegi orokorra ==
'''Logika klasiko'''an oinarrizkoa den proposizio bat egiazkoa edo gezurrezkoa izan behar duelako hipotesia [[Aristoteles]]en garaitik izan da zalantzazkotzat hartua, Aristotelesek berak bere ''De interpretatione'' ([[Antzinako greko]]an: Περὶ Ἑρμηνείας, ''Peri Hermeneias'') tratatuan aztertu zuen geroan jazoko ziren jazoerei buruzko proposizioen egiazkotasun edo faltsutasunaren kontua. Aristotelesen arabera geroan gertatuko diren gertaerei buruzko proposizioak egiten direnean ez dira ez egiazkoak eta ez gezurrezkoak; baina bai egiazkoak eta bai gezurrezkoak izan daitezke; beraz gertaera gertatu ala ez gertatu baino lehen proposizioen izaera zehaztugabea da.
Gaur egun gauza ezaguna da zehaztugabeak diren proposizioak ez daudela lotuta bakarrik geroarekin; adibidez, [[Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa]] dela eta, neurtzeko dauden funtsezko mugengatik, badaude berez zehaztugabeak diren fisika kuantikoarekin lotutako proposizioak.
Horrelako proposiziorekin jarduteko balio biko logikaren egiazko/gezurrezko dikotomia erlaxatu behar dugu eta zehaztugabea dei daitekeen beste hirugarren egia-balioa onartu.
59. lerroa:
|}
Hona hemen, berarekin batera, bi egia-balioko logika klasikoaren beste tautologia ezagun pare bat:
<math>(p\and (p \to q)) \to q\;\;\;\;\;\;\;</math> ([[modus ponendo ponens|modus ponens]])
65. lerroa:
<math>(\bar{q} \and (p\to q )) \to \bar{p}\;\;\;\;\;\;\;</math> ([[modus tollendo tollens|modus tollens]])
<math>((p \to q) \and (q \to r)) \to (p \to r)\;\;\;\;\;\;\;</math> ([[silogismo|silogismo hipotetikoa]])
78. lerroa:
'''Logika lauso'''ak
# Espezie baten 500en bat banako baino gehiago bizi badira espezieak iraupena ziurtatu samar dauka.
# Hego Amerikako oihanetan XXX espeziaren 2.000 inguru banako bizi dira
# beraz, XXX espeziaren iraupena nahikotxo ziurtatuta dirudi
90. lerroa:
:<math>n</math> edozein zenbaki arrunta izan daitekeela; baita <math>\infty</math> ere.
<math>n</math> egia-baliodun logiken artean lehenengoz proposaturikoa 1930eko hamarkadan
<math> \bar{a} = 1 -a</math>
116. lerroa:
Hori dela eta, logika hauetan erabilitako aldagai logikoak edozein egia-baliokoak izanda inoiz emaitza faltsua ematen ez duten formulei [[tautologia|kuasi-tautologia]] edo ia-tautologia esaten zaie, eta inoiz egiazko emaitza ematen ez dutenei kuasi-kontraesan edo ia-kontraesan.
Normalean
Egia-balioak [0,1]tartean dauden zenbaki arrazional guztien balioetara mugatu barik, tarte horretan dauden zenbaki erreal guztiak onartzen badira, beste infinitu egia-balioko logika bat lortzen da, aurrekoarekin guztiz baliokidea proposizioak bakarrik onartzen dituzten formula logikoentzat (ez kuantifikatzaileak dituzten predikatu-formulentzat); kasu horretan logika biak tautologia berberak dituztelako.
Azken infinitu egia-balioko logika hau normalean <math>L_1</math> ikurraz irudikatzen da eta Łukasiewicz-en <math>L_1</math> logika estandar izendatzen da, bertan bata <math>\aleph_1</math>-en laburdura bat dela, normalean continuumaren kardinaltasuna irudikatzeko erabilitako ikurra.
== Multzo-teoria eta logikaren arteko isomorfismoa eta horren ondorio batzuk ==
Hurrengo taulan agerrarazten diren korrespondentziak kontuan hartuta, multzo-teoria eta logikaren artean isomorfismoa dago, beti ere <math>X</math> eta <math>V</math> multzoen kardinalitatea berbera bada.
136. lerroa:
:<math>X</math> kontuan hartzen diren elementu guztien multzo unibertsala, <math>\mathcal{P}(X)\quad X</math> multzoaren zati guztien multzoa, <math>V</math> logika baten aldagaien egia-balioko konbinazio guztiak, eta <math>\mathcal{F}(V)</math> konbinazio horiekin definitutako funtzio logiko guztien multzoa izanik.
Hori horrela, bi egia-balioko logika klasikoa [[multzo-teoria|multzo zurrun edo arrunten
Horretaz baliatuz, isomorfikoak diren eremu bietako baten frogatutakoa beste eremuan ere frogatuta dago eta ez dago frogaketa guztiak bikoiztu beharrik.
Era berean, Łukasiewicz-enaz gain, beste infinitu egia-balioko logikak definitu ahal dira; ukazio, [[konjuntzio logiko|konjuntzio]] eta [[disjuntzio logiko|disjuntzio]] logikoak definituz [[multzo lausoren eragiketa]] ez estandarrez baliatuta; kontuan hartuta han osagarriak, bildurak eta ebakidurak definitzeko erabilitako multzokidetasun mailak logikan egia-balioekin ordezkatzen direla.
== Ikus, gainera ==
* [[Logika proposizional]]
* [[multzo lausoren eragiketa]]
149. lerroa:
* [[Silogismo]]
== Bibliografia ==
{{Erreferentzia |abizena1=Grassman |izena1=W. K. |abizena2=Tremblay |izena2=J-P. |izenburua=Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science Perspective / Matemática Discreta y Lógica}}
| |||