Higidura zuzen: berrikuspenen arteko aldeak

Jatorri-puntutik edozein aldiunetan partikula dagoen <math>P</math> punturainoko distantziari ''[[Desplazamendu (fisika)|desplazamendua]]'' deritzo. Normalean, desplazamendua <math>s</math> sinboloaz adierazi ohi da. Agerikoa denez, denboraren funtzioa da: <math>s(t)</math> (edo <math>x(t) </math>, koordenatua adierazi nahi denean).

''Aldiuneko abiadura'', <math>v</math>, batez besteko abiaduraren [[limite]] modura definitzen da, hain zuzen ere <math>\Delta t</math> denbora-tartea zerorantz jotzean:<math display="block">v=\lim_{\Delta t \to 0} v_\text{m}= \lim_{\Delta t \to 0}

Bestalde, higidura zuzena ''autonomoa'' dela esaten da, indarrak denboraren menpekotasunik ez duenean: <math>F(t,x)=\phi(x)</math>. Kasu horretan, higiduraren magnitude konstante bat defini daiteke: ''energia''.

Ibilbidearen norabidean <math>Ox</math> ardatza hartuz gero, abiaduraren eta azelerazioaren ekuazioak ondoko hauek dira, hurrenez hurren:<math display="block">v=\frac{\text {d}x}{\text {d}t}, </math><math display="block">a=\frac{\text {d} v}{\text {d}t} =\frac {\text {d}^2 x}{\text {d} t^2}. </math>Hortaz, <math>x=x(t)</math>ezagutuz gero, posizioa bi aldiz deribatuz denborarekiko, partikularen abiadura eta azelerazioa lor ditzakegu denboraren funtzioan: <math>v=v(t) </math>eta <math>a= a(t) </math>.

Beste batzuetan alderantzizko problema ebatzi beharko da. Hau da, datu modura ezaguna izango dugu zein den azelerazioa, <math>a= a(t) </math>, orduan denborarekiko integrazioa eginez lortu ahal izango dugu zein diren edozein aldiunetako abiadura eta azelerazioa, baldin eta hasierako baldintzak, <math>v_0 </math> eta <math>a_0 </math>, zein diren badakigu. Honelaxe:<math display="block">\int_{v_0}^{v(t)} \text {d}v = \int_{t_0}^{t} a(t)\text {d}t \longrightarrow

v(t)= v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t)\text {d}t, </math> <math display="block">\int_{x_0}^{x(t)} \text {d}x = \int_{t_0}^{t} v(t)\text {d}t \longrightarrow

x(t)= x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t)\text {d}t. </math>Horrez gain, beste erlazio zinematiko garrantzitsu bat ere lor dezakegu, azelerazioaren definizioan deribazioaren erregela ezagun bat aplikatuz, hain zuzen ere, funtzio baten funtzioari dagokiona:<math display="block">a = \frac {\text {d}v} {\text {d}t} = \frac {\text {d}v} {\text {d}x} \frac {\text {d}x} {\text {d}t}=

v \int_{0}^{t} \text {d}t =vt. </math><math display="block">s(t) = s_0 + vt.</math>Bestalde, azelerazioaren definizioa aplikatuz ikus daitekeenez,<math display="block">a=\frac {\text {d}v}{\text {d}t} = 0. </math>Alegia, azelerazioa nulua da, logikoa den bezala, abiadura konstantea baita. Alboko irudian erakusten da hiru emaitza horien adierazpen grafikoa, hasierako posizioa jatorri puntuz dela kontuan harturik, hau da, <math>s(0)= 0 </math> eginik.<br />

Kasu honetan azelerazioa konstantea da, hots, <math>a=\text {kte}.</math> Balio hori kontuan izanik, azalerazioaren definizioko adierazpen matematikoa <math>t=0</math> eta <math>t</math>aldiuneen integratuz, abiadurak <math>t</math> aldiunean duen abiadura kalkula daiteke:<math display="block">a=\frac {\text {d}v} {\text {d}t} \rightarrow \text {d}v = a \text {d}t,</math><math display="block">\int_{v(0)}^{v(t)} \text {d}v = \int_{0}^{t} a \text {d}t \text { }\rightarrow

\text { } v(t) - v(0) = at,</math><math display="block">v(t)= v_0 +at.</math>Bestalde, lorturiko emaitza hori abiaduraren definizioan sartuz, eta muga denboral berberen artean integratuz, desplazamenduak denboraren funtzioan duen balioa lor dezakegu: <math display="block">v = \frac {\text{d}s} {\text {d}t} \rightarrow \text {d}s= v \text{d}t,</math><math display="block">\int_{s(0)}^{s(t)} \text {d}s = \int_{0}^{t} v \text {d}t,</math><math display="block">s(t)= s_0 + v_0 t + \frac {1}{2}at^2.</math>Emaitza horiek guztiak modu grafikoan erakusten dira alboko irudian, hasierako posizioa eta abiadurak nuluak diren kasuan. Nabaria denez, abiaduraren kasuan adierazpen grafikoa malda konstanteko lerro zuzen bat da, eta azelerazioarena, parabola bat.<br />

Partikulak higidura zuzen ''autonomoa'' duenean,<math display="block">m \frac {\text {d}^2 x(t)} {\text {d}t^2} = \phi (x)</math>da, eta orduan sistema fisiko horren ''[[Energiaenergia mekaniko|energia mekanikoa]]a'' kontserbatu egiten da<math display="block">E = \frac{1}{2}mv^2 - \int_{x_0}^x \phi(x) \text {d}x</math>Ikus daitekeenez, energia mekanikoak bi osagai ditu. Lehena<math display="block">E_\text {k}= \frac {1}{2}mv^2,</math>[[Energia zinetikoa|''energia zinetikoa'']] da, eta bigarrena, ''[[Energiaenergia potentzial|energia potentziala]]a:''<math display="block">E_\text {p} =-\int_{x_0}^{x} \phi (x) \text {d}x.</math> <br />

<math display="block">x(t) = A \sin (\omega t + \varphi). </math>Hori da higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Higidura hau <math>x = 0</math> posizioaren inguruko joan-etorriko oszilazioa da, behin eta berriro errepikatzen dena, etengabe, <math>A</math> ''[[anplitude]]<nowiki/>a''rekin. Bestalde, <math>x(t)</math> balioari aldiuneko ''elongazioa'' deritzo, <math>\omega </math> higiduraren ''maiztasun angeluarra'' da, eta <math>\varphi</math> ''hasierako fasea'' (<math>t_0</math> aldiuneari dagokiona). Anplitudea da elongazio maximoa.

Kasu honetan, partikularen energia potentzialak<math display="block">E_{\text {p}} = \frac {1}{2} kx^2</math>balio du, eta sistema kontserbakor honen energia mekanikoak:<math display="block">E = E_{\text {k}} + E_{\text {p}} = \frac {1}{2} k(A^2 - x^2) + \frac {1}{2} kx^2

=\frac {1}{2} kA^2 = \text {ktea.} </math>Hau da, energia mekaniko osoa konstante da higiduran zehar; horrela behar zuen sistema autonomo kontserbakorra baita, marruskadurarik egon ezean.

Erlatibitatearen teorian, higidura zuzenaren ekuazioak mekanika newtondarrean baino konplexuagoak dira, zeren indarraren abiaduraren eta azelerazioaren arteko erlazioan abiadura ere eduki behar baita kontuan:<math display="block">F= \frac {m_0 a}{(1-v^2/c^2)^{3/2}},</math>non <math>m_0</math> pausaguneko masa den. Izan ere, ekuazio horretan kontuan hartzen da abiadura handitzean masa ere handitzen dela,<math display="block">m=\frac {m_0} {\sqrt {1-v^2/c^2}}</math>izanik. Horregatik, erlatibitatearen teoriaren arabera, indar konstantez higitzen ari den partikularen azelerazioa gero eta txikiagoa da

* Tipler, Paul A. (2000). ''Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes)''. Barcelona: Ed. Reverté. <small>[[ISBN 84-291-4382-3]]</small>.

* [[abiadura]]

* [[azelerazio]]

* [[deribatu]]

* [[Energia mekaniko|energia mekanikoamekaniko]]a