Bederatzi puntuetako zirkunferentzia

Geometrian, bederatzi puntuetako zirkunferentzia zirkunferentzia bat da, edozein triangelutarako eraiki daitekeena. Bederatzi puntu adierazgarritatik —haietako sei triangelukoak dira— igarotzen delako hartzen du izena. Bederatzi puntuak hauek dira:

• triangeluaren aldeetako erdiguneak,
• triangeluaren garaieretako oinak, eta
• triangeluaren erpinetatik ortozentroraino doazen zuzenkien erdiguneak.

Bederatzi puntuetako zirkunferentziaren puntu adierazgarriak: aldeetako erdiguneak (M, N eta P), garaieretako oinak (E, G eta J) eta erpinetatik ortozentroraino (I) doazen zuzenkien erdiguneak (F, H eta D).

Bederatzi puntuetako zirkunferentziari beste izen hauek ere ematen zaizkio: Feuerbach-en zirkunferentzia, Euler-en zirkunferentzia, Terquem-en zirkunferentzia, sei puntuetako zirkunferentzia, hamabi puntuetako zirkunferentzia, n puntuetako zirkunferentzia edo zirkunferentzia erdiinskribatua.

Historia

Karl Wilhelm Feuerbach-ek —zirkunferentzia hau aurkitzearen ospea berak hartu bazuen ere— ez zuen guztiz aurkitu bederatzi puntuetako zirkunferentzia, sei puntuetako zirkunferentzia baizik (irudian, M, N, P, E, G, eta J puntuak); pixka bat lehenago, Charles Brianchon-ek eta Jean-Victor Poncelet-ek enuntziatu zuten, teorema modura, bai eta frogatu ere.

Baina, Feuerbachen ekarpenetik gutxira, Olry Terquem matematikariak ere frogatu zuen bazela zirkunferentzia hau. Gainera, bera izan zen lehena beste hiru puntu adierazgarriak gehitzen: triangeluaren erpinetatik ortozentroraino (irudian, I puntua) doazen zuzenkien erdiguneak (irudian, F, H, eta D puntuak). Hortaz, Terquem izan zen lehena "bederatzi puntuetako zirkunferentzia" izena erabiltzen.

Ikus, gainera

• Bederatzi puntuetako hiperbola
• Lester-en teorema
• Triangeluaren zentroak

Kanpo estekak

• (Ingelesez) "A Javascript demonstration of the nine point circle", rykap.com
• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Nine-Point Circle" MathWorld-en.