Aplikazio lineal

Oro har, bektore-espazio batetik beste baterako funtzioa, L: V → W, non, V eta W izanik bi bektore-espazioak, bi baldintza hauek betetzen diren: 1. L(v1 + v2) = L(v1) + L(v2) izatea, V bektore-espazioko v1 eta v2 bektore guztietarako; eta 2.

Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu.

Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik.

DefinizioaAldatu

Aplikazio lineal,  funtzio lineal edo transformazio lineal esaten zaio dominio eta kodominio moduan bektore-espazioak dituen eta hurrengo baldintza betetzen duen edozein   aplikaziori:

Bitez   gorputzaren gainean eraikitako  eta   bektore-espazioak.   aplikazio lineala izanen da baldin eta edozein bi bektorendako   eta edozein eskalarrendako   ondokoa betetzen bada:
  1.  
  2.  .

Bi berdintza hauek betetzeari "gainjartze printzipioa" deritzo eta hurrengo berdintzaren bidez adieraz daiteke:

  •  .

AdibideakAldatu

  1. Identitate aplikazioa aplikazio lineala da edozein bektore-espazioren gainean:
     
  2. Homoteziak  -dimentsioko   gorputzean ere aplikazio linealak dira, non   handitze ( ) edo txikitze ( ) konstantea baita:
     
    Demostrazioa: bitez  . Orduan  .

Kanpo estekakAldatu