Berreketa

Berreketa biderkagai berdinen emaitza idazteko modu sinple bat da.

Adibidea

2 zenbakia (adibide honetako biderkagaia) 4 aldiz biderkatzen badugu, hauxe aterako zaigu:

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$

Biderketa hori modu sinpleagoan idatz dezakegu, berreketa batez:

$2^{4}=16$

Irakurbidea eta izendapenak

Berreketa hori irakurtzeko, bi ber lau esaten dugu. Errepikatzen den zenbakia (2 biderkagaia, adibideko kasuan) berrekizuna deitzen da; eta biderkagaia zenbat aldiz errepikatzen den adierazten duen zenbakia (4, adibideko kasuan), aldiz, berretzailea deitzen da.

Zenbakirik gabe adierazita, $a$^$n$ idazten da eta a ber n esaten da. Kasu honetan, $a$ da berrekizuna, eta $n$, berretzailea; hau da, $a$ errepikatuta biderkatzen da $n$ berretzaileak adierazten duen hainbat aldiz.

Bestalde, berretzailea 1 denean: $a^{1}=a\,$.
Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 4², lau karratua edo lau ber bi esan daiteke).
Berretzailea 3 denean, ordea, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 4³, lau kuboa edo lau ber hiru esan daiteke).

10 zenbakiaren berrekizuna

Berrekizuna 10 denean, honelako baliokidetzak ezar ditzakegu:

$10\cdot 10=10^{2}=100$

$10\cdot 10\cdot 10=10^{3}=1000$

$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10^{4}=10000$

$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10^{5}=100000$

Hau da, berretzailea bat dator 1 zenbakiaren atzean jartzen den 0 kopuruarekin.

Eragiketak berreketekin

Berreketek zer adierazten duten jakin eta gero, haiekin eragiketak egiten jakin behar da; hau da, nola biderkatzen eta zatikatzen diren berreketak.

Berreketak nola biderkatu

Berrekizun berdina duten berreketak biderka daitezke; horretarako, berretzaileak batu egin behar dira:

$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$

Adibidez,

$5^{4}\cdot 5^{3}=5^{7}=78.125$

Berreketak nola zatitu

Berrekizun berdina duten berreketen zatiketa egin daiteke; horretarako, berrekizunen kenketa egin behar da:

${\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m-n}$

Adibidez,

${\frac {3^{6}}{3^{2}}}=3^{6-2}=3^{4}=81$

Berreketa baten berreketa

Berreketa baten berreketa ere egin daiteke; horretarako, berrekizuna bere hartan utzi eta berretzaileak biderkatu egin behar dira:

$(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$

Adibidez,

$(3^{2})^{2}=3^{2\cdot 2}=3^{4}=81$

Biderketa baten berreketa

Bi zenbakiren biderketaren berreketa egiteko, berrekizun bakoitzaren berreketak biderkatu egin daitezke.

$(a\cdot b)^{n}=a^{n}+b^{n}$

Adibidez,

$(2\cdot 4)^{2}=2^{2}+4^{2}=4\cdot 16=64=8^{2}$