Lankide:Joxan Garaialde/Simetriaren haustura espontaneo

Fisikan, simetriaren haustura espontaneoa gertatzen da simetria-talde batekiko lagrangiar simetriko batek definitutako sistema simetrikoa ez den egoera huts batean erortzen denean. Hori gertatzen denean, sistemak ez du gehiago simetrikoki jokatzen.

Simetria-taldea diskretua izan daiteke kristal baten espazio-talde bezala, edo jarraitua izan daiteke Lie-ren talde bat espazioaren errotazio-simetria den bezala. Hala ere, sistemak, dimentsio espazial bakarra badu, orduan, simetria diskretuak bakarrik hautsi daitezke teoria kuantikoaren egoera huts batean, nahiz eta soluzio klasiko batek simetria jarraitua ere hautsi dezakeen.

Simetria hausteak partikula berriak agertzea dakar (lagrangiar berrian masa-termino berriekin lotuta, hala nola Nambu-Goldstone-ren bosoiak edo Higgs-en bosoiak bezala), eta dagoeneko lagrangiarrean existitzen diren partikula-masa-terminoak agertzea dakar.

Fenomeno hori azaltzeko ohiko adibide bat, muino baten gainean geldirik dagoen bola batena da; hau da, pilota simetria-egoeran dagoela esan nahi du; hala ere, egoera hori ezegonkorra da asaldura txikienean baloia muinotik behera goiko tontorraren inguruan eta norabide jakin batean eroriko litzatekeelako.

Simetria haustera daramaten mekanismoak aldatu

Nambu–Goldstoneren mekanismoa aldatu

Mekanismo hori gauge-globalaren simetria hausturaren kasuan aplikatzen da kasu partikular eta sinplearen gauge lokalaren simetria gisa. ${\mathcal {L}}$ aldaezina da simetria jakin batean, baina ez huts-egoeran $\left.|0\right\rangle$ ; orduan, sistemak Goldstone moduko simetria duela esaten da, eta eremu gehigarrien existentzia dakar.

Nambu-Goldstoneren teorema

Erakuts daiteke $T_{ij}^{\alpha }\left\langle \phi _{j}\right\rangle \neq 0\rightarrow \exists$ bada masarik gabeko partikulak (Nambu-Goldstone bosoiak)^[1]^[2].

Adibide matematikoa

Berez hautsitako eremu bat eremu eskalarren teoria batek deskribatzen du. Fisikan, simetria hausten lagrangiarren bidez ikus dezakegu:

(1)\qquad {\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).

eta (V(φ)) termino potentzialean gertatzen da simetria hausteko ekintza. Eskuineko grafikoan, potentzial baten adibide bat ageri da.

(2)\qquad V(\phi )=-10|\phi |^{2}+|\phi |^{4}\,

Potentzial honek gutxieneko egoera huts posible batzuk ditu:

(3)\qquad \phi ={\sqrt {5}}e^{i\theta }

θ erreal bakarren batentzat 0 2 π artean. Sistemak huts-egoera ezegonkorra ere badu, Φ = 0-ri dagokiona. Egoera-simetria hau U(1) da. Hala ere, sistema huts-egoera egonkor zehatz batean erori bezain laster (θ-ren aukeraketari dagokiona), simetria hori, berez, galduko, edo hautsiko da.

Higgsen mekanismoa aldatu

Eredu estandarrean, simetriaren berezko haustura Higgs bosoiaren erabileraz osatzen da, zeina W eta Z bosoien masen arduraduna den. Hori guztia modu teknikoagoan ikus daiteke Yukawa-ren interakzioan, non fermioiek, simetria hausturaren bidez, masa nola irabazten duten erakusten duen. Mekanismo hori gauge-lokalaren simetria hausturaren kasuan aplikatzen da.

Kontzeptu zabalagoa aldatu

Oro har, simetria-haustura egoera hutsik ez dagoen egoeretan izan dezakegu eta ekintza baten deskribatuta ez dauden sistemetarako (lagrangiarraren garaian integrala). Hemen, kontzeptu erabakigarria parametroaren ordena da. Ikusmin-balioa hartzen duen eremurik badago (ez nahitaez hutsean), simetriaren azpian aldaezina ez dena, sistema fase ordenatu batean dagoela esaten dugu, eta simetria berez hausten da. Hori beste azpisistema batzuek ordena-parametro batekin elkar eragiten dutelako da, eta horren aurka neurtu daitekeen erreferentzia-esparru bat osatzen dute.

Egoera huts batek hasierako simetriari men egiten badio, orduan, sistema Wigner moduan dagoela esaten da; bestela, Goldstone moduan dagoela.

Adibideak aldatu

Material ferromagnetikoetarako, horiek deskribatzen dituzten legeak aldaezinak dira errotazio espazialetan. Hemen, ordena-parametroa magnetizazioa da dipolo magnetikoaren dentsitatea neurtzen duena. Curie tenperaturaren gainetik, ordena-parametroa zero da, espazialki aldaezina dena, eta ez dago simetria hausturarik. Curie tenperaturaren azpitik, ordea, magnetizazioak konstante bat hartzen du (egoera idealizatuan, non oreka osoa dugun; bestela, translazio-simetria hautsi egiten da) balio ez nulu bat norabide jakin batera seinalatzen duena. Bektore horren orientazioa aldaezina uzten duten hondar errotazio-simetriek eten gabe jarraitzen dute, baina gainerako biraketak berez hausten dira.
Solido bat deskribatzen duten legeak aldaezinak dira euklidear talde osoaren mendean, baina solido berak berez hausten du talde hori espazio talderaino degradatuz. Desplazamendua eta orientazioa dira ordena-parametroak.
Fisikaren legeak, espazialki, aldaezinak dira, baina, Lurraren gainazalean, grabitazio-eremu bat dugu (kasu horretan ordena-parametroaren papera betetzen duena) beherantz zuzentzen duena, errotazio-simetria osoa hautsiz. Horrek goia, behea eta norabide bertikalak zergatik desberdinak diren azaltzen du, baina norabide horizontal guztiak isotropikoak izaten jarraitzen dute.
Erlatibitate orokorrak arau- eta Lorentz-simetria bat du, baina, FRW eredu kosmologikoetan, galaxien abiaduraren gainean definitutako eremuaren batez besteko abiadurak (galaxiek eskala kosmologikoetan gas-partikula gisa jarduten dute) ordena-parametro gisa jokatzen dute, simetria hori hautsiz.
Lurrean, Galileoren erlatibitatea (hurbilketa ez erlatibistan) Lurra-Atmosfera sistemaren abiadura-eremutik hausten da, ordena-parametro gisa jarduten baitu. Horrek azaltzen du zergatik gorputz mugikorrek atsedenera jotzen duten Galileoren azalpenak baino lehen ere. Ez gara kontuz ibiltzen hautsitako simetriez.
Eredu elektro-ahulentzat, Higgs-en eremuak ordena-parametro gisa jokatzen du arau elektro-ahularen simetria hautsiz eta arau elektromagnetikoaren simetriarantz degradatuz. Ferromagnetikoaren kasuan bezala, tenperatura elektro-ahulean badago fase-trantsizio bat.
Supereroaleen kasuan, materia kondentsatu kolektiboaren ψ eremu bat dago, kalibre elektromagnetikoko simetria hausten duen ordena-parametro gisa jokatzen duena.
Erlatibitate orokorrean, difeomorfismo kobalente bat zero ez den ordena-parametroaren bidez hausten da, hau da, eremu tenkatzaile metrikoaren bidez.
Hartu bi aldeetatik berdina den plastikozko erregela laua, eta elkartu muturrak. Bihurritu baino lehen, sistema simetrikoa da islatzepean erregelaren planoaren inguruan.
Demagun plano horizontal batean fluido-geruza uniforme bat. Sistema horrek euklidiar planoaren simetria guztiak ditu. Baina, orain, gainazalaren behealdea bero ezazu era uniformean bere tenperatura goikoa baino handiagoa izan dadin. Tenperatura-gradientea nahikoa handia denean, konbekzio zelulak sortuko dira, euklidear simetria hautsiz.
Demagun diametro bertikal baten inguruan biratzen den eraztun zirkular bateko alea. Errotazio-abiadura pixkanaka-pixkanaka atsedenetik handitzen denez, alea bere hasierako oreka-puntuan egongo da uztaiaren hondoan (intuitiboki egonkorra, grabitazio-ahalmen baxuagoan). Errotazio-abiadura kritiko batean, puntu hori ezegonkorra izango da, eta aleak erdigunetik parekide den oreka-puntu batera salto egingo du. Hasieran, sistema simetrikoa da diametroarekiko nahiz eta abiadura kritikoa pasatu, eta aleak oreka-puntu berrien artean aukeratu behar du, simetria hautsiz. Hori Higgs-en bosoiaren eremuan gertatzen den simetria-hausturaren bi dimentsioko antzeko mekanikoa da.

Nobel Saria aldatu

2008ko urriaren 7an, Suediako Zientzien Errege Akademiak Fisikako Nobel Saria bi japoniar eta estatubatuar bati eman zien partikulen fisikan egindako lanagatik. Makoto Kobayashi eta Toshihide Maskawa Yoichiro Nambu-rekin partekatu zuten saria, simetria hausturaren jatorria eta bere mekanismoa aurkitzeagatik^[3].

Oharrak aldatu

↑ Nambu, Yoichiro (1960ko otsaila). Quasi-Particles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity. Physical Review Letters .117.648, 117, 3 : American Physical Society. 648--663 or..
↑ Nambu, Yoichiro (1960ko apirila). Axial Vector Current Conservation in Weak Interactions. Physical Review Letters 4.380, 4, 7 : American Physical Society. 380--382 or.
↑ The Nobel Foundation. «The Nobel Prize in Physics 2008» nobelprize.org.

Kanpo estekak aldatu

Simetria espontaneoa haustea

<

[1] Nambu, Yoichiro (1960ko otsaila). Quasi-Particles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity. Physical Review Letters .117.648, 117, 3 : American Physical Society. 648--663 or..

[2] Nambu, Yoichiro (1960ko apirila). Axial Vector Current Conservation in Weak Interactions. Physical Review Letters 4.380, 4, 7 : American Physical Society. 380--382 or.

[3] The Nobel Foundation. «The Nobel Prize in Physics 2008» nobelprize.org.

[1]

[2]

[3]