De Moivre-Laplace teorema

Probabilitate teorian, De Moivre-Laplace teoremak $\scriptstyle B(n,p)$ banaketa binomial batean n saiakuntza-kopurua aski handia denean, probabilitate binomialak banakuntza normalaren bitartez nola hurbiltzen diren frogatzen duen teorema bat da. Horren arabera probabilitate binomialak $\scriptstyle {\mathcal {N}}(\mu =np,\sigma ={\sqrt {np(1-p)}})$ banaketa normalarekin hurbildu daitezke, p 0 edo 1 ez den baldintzarekin. Limitearen teorema zentralaren kasu berezia da.

Teorema

$\scriptstyle X_{n}$ zorizko aldagaiak $\scriptstyle B(n,p)$ banaketa bati jarraitzen badio, n parametroa infiniturantz jotzean, honako hau betetzen da, non $\scriptstyle \Phi (t)$ $\scriptstyle {\mathcal {N}}(0,1)$ banaketa normal estandarraren banaketa-funtzioa den:

$\lim _{n\to \infty }\operatorname {P} \left({\frac {X_{n}-np}{\sqrt {npq}}}\leq t\right)=\Phi (t)$

Kanpo estekak

• Datuak: Q1855610