Malda (geometria): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
Irakasleak ikasleari egindako zuzenketak |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa:
{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}
[[
'''Malda geometrikoa'''
[[Matematika|matematik]]<nowiki/>a eta zientzia aplikatuetan, [[Zuzen (geometria)|zuzen]] baten malda zuzen horren inklinazioa eta norabidea deskribatzen duen zenbakia da<ref>Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). [https://web.archive.org/web/20131029203826/http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Gradient"] (PDF). Addison-Wesley. p. 348. Archived from the original (PDF) on 29 October 2013. Retrieved 1 September 2013.</ref>. Orokorrean, zuzen baten malda ''m'' letraz izendatzen da. Malda kalkulatzeko zuzen baten edozein bi punturen arteko aldaketa bertikala eta aldaketa horizontalaren proportzioa kontuan hartu behar da.
19. lerroa:
non Δy zuzenaren aldaketa bertikala den eta Δx zuzenaren aldaketa horizontala.
[[Geometria|Geometria analitikoan]], malda zuzen baten ekuazioan azaltzen da; kasu partikular horretan, kurba baten [[
== Inklinazio angelua ==
27. lerroa:
)</math>
Koefiziente angeluarrak eta maldak esanahi geometriko berbera dute. Koefiziente angeluarra eta jatorrizko ordenatua agertzen diren ekuazioan, <math>y = kx +b</math>, ''k'' koefiziente angeluarra da eta ''b'' jatorrizko ordenatua<ref>D. Kleténik. ''Problemas de geometría analítica''. Ediorial Mir, Moscú (1968)</ref>.
== Zuzen baten malda ==
58. lerroa:
<math>\theta=\arctan(m)</math>
Bi zuzen edo gehiago [[Paralelo (geometria)|paraleloak]] dira malda berdina badute; era berean, biak bertikalak badira, horiek ere malda berdina dute, baina haien malda ez dago definituta. Bi zuzen edo gehiago [[perpendikular
=== Puntu-malda ekuazioa ===
y, x-en funtzio lineal bat bada, x koefizientea zuzenaren malda da. Beraz, ekuazioa modu honetan definitzen bada:
64. lerroa:
<math>y = mx +b</math>
''m'' malda da. Ekuazio honetan ''b''-ren balioa, zuzenak Y ardatza ebakitzen duen puntu modura uler daiteke. ''b'' balio honi jatorrizko ordenatua ere deitzen zaio.
Zuzen baten malda eta zuzenaren puntu bat ezagunak badira, zuzenaren puntu-malda ekuazioa honela definitzen da:
<math>y-y_0=m(x-x_0)</math>
Formula orokorra badaukagu:
<math>Ax+By+C=0</math>
maldaren balioa honakoa da:
<math>m=-{A \over B}</math>
101. lerroa:
=== Propietateak ===
* Bi zuzen ezberdin baditugu eta horien k<sub>1</sub> eta k<sub>2</sub>
<math>\tan\mu={k_2-k_1\over1+k_1k_2} </math>
115. lerroa:
* <math>y=kx+b</math> ekuazioan, ''k'' konstante mantentzen bada eta ''b'' bakarrik aldatzen bada, koefiziente angeluar berdina duten zuzenen bidez plano osoa bete daiteke.
== Kalkulua
[[
Maldaren kontzeptua ezinbestekoa da kalkulu diferentzialean. Linealak ez diren funtzioetan kurbaren norabidea aldakorra da. Funtzio baten [[
Δx eta Δy bi punturen arteko distantziak badira, (x eta y ardatzean zehar hurrenez hurren) malda, aurreko definizioa ikusita, honela lortzen da:
123. lerroa:
<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}</math>
Malda hau kurbaren [[
Kontsideratutako bi puntuak hurbiltzen baditugu haien arteko Δx eta Δy distantziak murriztuz, ikus daiteke zuzen ebakitzailea zuzen ukitzailea ([[Zuzen ukitzaile|zuzen tangentea]]) izatera hurbiltzen dela eta aldi berean ebakitzailearen maldak, ukitzailearen maldaren balioa hartzeko joera duela. Kalkulu diferentziala erabiliz, limitea determinatu dezakegu, edo Δy/Δx erlazioak hartzen duen balioa, Δy eta
<math>{dy \over dx}=\lim_{\Delta x \to 0} {\Delta y \over \Delta x}</math>
135. lerroa:
== Erreferentziak ==
<references />
[[Kategoria:Geometria analitikoa]]
| |||