«Malda (geometria)»: berrikuspenen arteko aldeak

t
Robota: Aldaketa kosmetikoak
(Irakasleak ikasleari egindako zuzenketak)
t (Robota: Aldaketa kosmetikoak)
{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}
[[FileFitxategi:Wiki slope in 2d.svg|thumb|Zuzen honen malda <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan \theta</math> da.]]<nowiki/>
'''Malda geometrikoa'''
[[Matematika|matematik]]<nowiki/>a eta zientzia aplikatuetan, [[Zuzen (geometria)|zuzen]] baten malda zuzen horren inklinazioa eta norabidea deskribatzen duen zenbakia da<ref>Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). [https://web.archive.org/web/20131029203826/http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Gradient"] (PDF). Addison-Wesley. p. 348. Archived from the original (PDF) on 29 October 2013. Retrieved 1 September 2013.</ref>. Orokorrean, zuzen baten malda ''m'' letraz izendatzen da. Malda kalkulatzeko zuzen baten edozein bi punturen arteko aldaketa bertikala eta aldaketa horizontalaren proportzioa kontuan hartu behar da.
non Δy zuzenaren aldaketa bertikala den eta Δx zuzenaren aldaketa horizontala.
 
[[Geometria|Geometria analitikoan]], malda zuzen baten ekuazioan azaltzen da; kasu partikular horretan, kurba baten [[Zuzenzuzen ukitzaile|zuzen ukitzailea]]a da malda . Zuzen ukitzaile hori [[Funtzio (matematika)|funtzioaren]] [[Deribatu|deribatuaderibatu]]a da kontsideratutako puntuan eta parametro garrantzitsua da, adibidez, errepideen, burdinbide edo kanalen trazaketa altimetrikoetan.
 
== Inklinazio angelua ==
)</math>
 
Koefiziente angeluarrak eta maldak esanahi geometriko berbera dute. Koefiziente angeluarra eta jatorrizko ordenatua agertzen diren ekuazioan, <math>y = kx +b</math>, ''k'' koefiziente angeluarra da eta ''b'' jatorrizko ordenatua<ref>D. Kleténik. ''Problemas de geometría analítica''. Ediorial Mir, Moscú (1968)</ref>.
 
== Zuzen baten malda ==
<math>\theta=\arctan(m)</math>
 
Bi zuzen edo gehiago [[Paralelo (geometria)|paraleloak]] dira malda berdina badute; era berean, biak bertikalak badira, horiek ere malda berdina dute, baina haien malda ez dago definituta. Bi zuzen edo gehiago [[perpendikular|perpendikularrak]]rak dira (angeluzuzena osatzen dute bien artean) haien malden arteko biderkadura -1 bada.
=== Puntu-malda ekuazioa ===
y, x-en funtzio lineal bat bada, x koefizientea zuzenaren malda da. Beraz, ekuazioa modu honetan definitzen bada:
<math>y = mx +b</math>
 
''m'' malda da. Ekuazio honetan ''b''-ren balioa, zuzenak Y ardatza ebakitzen duen puntu modura uler daiteke. ''b'' balio honi jatorrizko ordenatua ere deitzen zaio.
 
Zuzen baten malda eta zuzenaren puntu bat ezagunak badira, zuzenaren puntu-malda ekuazioa honela definitzen da:
 
<math>y-y_0=m(x-x_0)</math>
 
Formula orokorra badaukagu:
 
<math>Ax+By+C=0</math>
 
maldaren balioa honakoa da:
 
<math>m=-{A \over B}</math>
=== Propietateak ===
 
* Bi zuzen ezberdin baditugu eta horien k<sub>1</sub> eta k<sub>2</sub> koefiziente angeluarrak ezagunak badira, bi zuzenek osatzen duten μ angelua honela definitzen da:
 
<math>\tan\mu={k_2-k_1\over1+k_1k_2} </math>
* <math>y=kx+b</math> ekuazioan, ''k'' konstante mantentzen bada eta ''b'' bakarrik aldatzen bada, koefiziente angeluar berdina duten zuzenen bidez plano osoa bete daiteke.
 
== Kalkulua ==
[[FileFitxategi:Tangent function animation.gif|thumb|Puntu bakoitzean, deribatua, zuzen ukitzailearen malda da kontsideratutako puntu horretan.|alt=|232x232px]]
Maldaren kontzeptua ezinbestekoa da kalkulu diferentzialean. Linealak ez diren funtzioetan kurbaren norabidea aldakorra da. Funtzio baten [[Deribatu|deribatuaderibatu]]a puntu batean [[zuzen ukitzaile|zuzen ukitzailearen]]aren malda da kontsideratutako puntuan eta malda honek kurbaren norabide-aldakuntza adierazten du.
 
Δx eta Δy bi punturen arteko distantziak badira, (x eta y ardatzean zehar hurrenez hurren) malda, aurreko definizioa ikusita, honela lortzen da:
<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}</math>
 
Malda hau kurbaren [[Zuzenzuzen ebakitzaile|zuzen ebakitzailearena]]arena ([[zuzen sekantea]]) da kontsideratutako puntuetan. Zuzen batean edozein bi punturen zuzen ebakitzailea zuzena bera da baina hori ez da betetzen beste edozein kurba kontuan hartuta.
 
Kontsideratutako bi puntuak hurbiltzen baditugu haien arteko Δx eta Δy distantziak murriztuz, ikus daiteke zuzen ebakitzailea zuzen ukitzailea ([[Zuzen ukitzaile|zuzen tangentea]]) izatera hurbiltzen dela eta aldi berean ebakitzailearen maldak, ukitzailearen maldaren balioa hartzeko joera duela. Kalkulu diferentziala erabiliz, limitea determinatu dezakegu, edo Δy/Δx erlazioak hartzen duen balioa, Δy eta Δx zerora hurbiltzen direnean. Limite honen emaitza zuzen ukitzailearen malda da. Gainera, y, x-rekiko independentea bada, nahikoa da Δx zerora hurbiltzen den limitea hartzea. Beraz, zuzen ukitzaile baten malda Δy/Δx-ren limitea da Δx zerora hurbiltzen denean. Limite horri deribatua deitzen zaio.
 
<math>{dy \over dx}=\lim_{\Delta x \to 0} {\Delta y \over \Delta x}</math>
== Erreferentziak ==
<references />
 
[[Kategoria:Geometria analitikoa]]