«Malda (geometria)»: berrikuspenen arteko aldeak

Irakasleak ikasleari egindako zuzenketak
t (Robota: Testu aldaketa automatikoa (-{{HezkuntzaPrograma}} +{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}))
(Irakasleak ikasleari egindako zuzenketak)
[[File:Wiki slope in 2d.svg|thumb|Zuzen honen malda <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan \theta</math> da.]]<nowiki/>
'''Malda geometrikoa'''
[[Matematika|Matematikmatematik]]<nowiki/>a eta zientzia aplikatuetan, [[Zuzen (geometria)|zuzen]] baten malda zuzen horren inklinazioa eta norabidea deskribatzen duen zenbaki batzenbakia da<ref>Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). [https://web.archive.org/web/20131029203826/http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Gradient"] (PDF). Addison-Wesley. p. 348. Archived from the original (PDF) on 29 October 2013. Retrieved 1 September 2013.</ref>. Orokorrean, zuzen baten malda ''m'' letraz izendatzen da. Malda kalkulatzeko zuzen baten edozein bi punturen arteko aldaketa bertikala eta aldaketa horizontalaren proportzioa kontuan hartu behar da.
 
 
Zuzen baten inklinazioa maldaren balio absolutuarekin neurtzen da. Zenbat eta handiagoa izan maldaren balio absolutua, zuzenak orduan eta inklinazio handiagoa izango du. Bestalde, zuzenaren norabidea goranzkoa, beheranzkoa, horizontala edo bertikala izan daiteke.
 
Zuzen baten inklinazioa maldaren balio absolutuarekin neurtzen da. Zenbat eta handiagoa izan maldaren balio absolutua, zuzenak orduan eta inklinazio handiagoa izango du. Bestalde, zuzenaren norabidea goranzkoa, beheranzkoa, horizontala edo bertikala izan daiteke.:
 
* Zuzen batek goranzko norabidea izango du, ezkerretik hasita, eskuinera gorantz badoa. Kasu honetan maldak balio positiboa du.
non Δy zuzenaren aldaketa bertikala den eta Δx zuzenaren aldaketa horizontala.
 
[[Geometria|Geometria analitikoan]], malda zuzen baten ekuazioan azaltzen da; kasu partikular honetan maldahorretan, kurba baten [[Zuzen ukitzaile|zuzen ukitzailea]] da malda . Zuzen ukitzaile hori [[Funtzio (matematika)|funtzioaren]] [[Deribatu|deribatua]] da kontsideratutako puntuan eta parametro garrantzitsua da, adibidez, errepideen, burdinbide edo kanalen trazaketa altimetrikoetan.
 
 
 
== Inklinazio angelua ==
α angelua zuzenak OX ardatzarekiko duen inklinazio -angelua da. Inklinazio -angeluaren tangentea (trigonometrikoa) zuzenaren koefiziente angeluarra da eta normalean ''k'' letrarekin izendatzen da. Beraz :
 
<math>k = \tan(\alpha
<math>m = {\Delta y \over \Delta x}={y_2-y_1 \over x_2-x_1}={21-15 \over 3-4}={6 \over -1}=-6</math>
 
Malda negatiboa denez, zuzena beheranzkoa da. |m|>1 denez, zuzenaren inklinazioa horizontalarekiko handia da (45º baino gehiago).
 
== Geometria ==
Zuzen horizontal baten malda 0 (zero) da. Zenbat eta txikiagoa izan maldaren balioa, orduan eta inklinazio txikiagoa izango du zuzenak; adibidez, X ardatzarekiko 45º goratzen den kurbak <math>m = +1</math> malda bat dauka. Bestalde, 30º beheratzen den kurba batek <math>m = -0,5</math> malda dauka. Zuzen bertikal baten malda ez dago definituta edo infinitua dela esaten da.
 
Zuzen batek horizontalarekin osatzen duen ''θ'' angelua maldarekin, (''m,'') erlazionatuta dago erlazio trigonometriko honen bidez:
 
<math>m=\tan(\theta)</math>
<math>\theta=\arctan(m)</math>
 
Bi zuzen edo gehiago [[Paralelo (geometria)|paraleloak]] dira malda berdina badute; era berean, biak bertikalak badira, horiek ere malda berdina ere badutedute, baina haien malda ez dago definituta. Bi zuzen edo gehiago [[perpendikular|perpendikularrak]] dira (angeluzuzena osatzen dute bien artean) haien malden arteko biderkadura -1 bada.
=== Puntu-malda ekuazioa ===
y, x-en funtzio lineal bat bada, x koefizientea zuzenaren malda da. Beraz, ekuazioa modu honetan definitzen bada:
Malda hau kurbaren [[Zuzen ebakitzaile|zuzen ebakitzailearena]] ([[zuzen sekantea]]) da kontsideratutako puntuetan. Zuzen batean edozein bi punturen zuzen ebakitzailea zuzena bera da baina hori ez da betetzen beste edozein kurba kontuan hartuta.
 
Kontsideratutako bi puntuak hurbiltzen baditugu haien arteko Δx eta Δy distantziak murriztuz, ikusiikus daiteke zuzen ebakitzailea zuzen ukitzailea ([[Zuzen ukitzaile|zuzen tangentea]]) izatera hurbiltzen dela eta aldi berean ebakitzailearen maldak, ukitzailearen maldaren balioa hartzeko joera duela. Kalkulu diferentziala erabiliz, limitea determinatu dezakegu, edo Δy/Δx erlazioak hartzen duen balioa, Δy eta Δx zerora hurbiltzen direnean. Limite honen emaitza zuzen ukitzailearen malda da. Gainera, y, x-ekikorekiko independentea bada, nahikoa da Δx zerora hurbiltzen den limitea hartzea. Beraz, zuzen ukitzaile baten malda Δy/Δx-ren limitea da Δx zerora hurbiltzen denean. Limite honihorri deribatua deitzen zaio.
 
<math>{dy \over dx}=\lim_{\Delta x \to 0} {\Delta y \over \Delta x}</math>
 
Deribatuaren bidez, zuzen ukitzailearen malda lortulor dezakegu kontsideratutako puntuan. Adibidez, demagun <math>y=x^2</math> funtzioa eta funtzio honen puntu bat (-2,4) da. Funtzio horren deribatua <math>{dy \over dx}=2x</math> da. Beraz, zuzen ukitzailearen malda (-2,4) puntuan -4 da. Aldi berean, zuzen ukitzaile honen ekuazioa hau da: <math>y-4=-4(x+2)</math>.
 
<br />
95

edits