Plano: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
interwikiak barne |
zabaldu |
||
1. lerroa:
[[Matematika]]n, '''planoaren ekuazioak''' hiru dimentsioko espazioan [[plano]] bat osatzen duten [[puntu]] guztiak ditu soluzio. Adibidez '''x+y+z-6=0''' planoko soluzio guztiak (besteak beste, '''(x=2,y=2,z=2), (x=3, y=2, z=1), (x=4, y=1, z=1)
Plano bat zenbait eratara finka daiteke:
22. lerroa:
Planoko puntuak <math>\lambda,\ \mu\,</math> parametroei edozein balio erreal emanez sortzen dira.
==Ekuazio parametrikoak==
Ekuazio bektoriala deskonposatuz eratzen dira ekuazio parametrikoak:
:<math>x=x_0+\lambda(x_1-x_0)+\mu(x_2-x_0)\,</math>
:<math>y=y_0+\lambda(y_1-y_0)+\mu(y_2-y_0)\,</math>
:<math>z=z_0+\lambda(z_1-z_0)+\mu(z_2-z_0)\,</math>
Ekuazio bektorialean bezala, <math>\lambda,\ \mu\,</math> parametroei edozein balio erreal emanez, planoko ''(x,y,z)'' puntuak sortuko dira.
==Ekuazio orokorra==
Ekuazio bektorialetik abiatuz, hau betetzen denez:
:<math>\mathbf{x}-\mathbf{x}_0=\lambda\mathbf{u}+\mu\mathbf{v}\,</math>,
honako [[determinante]] honetan lehenengo zutabea bigarren zutabearen eta hirugarren zutabearen konbinazio lineala denez, determinantearen balioa 0 da:
:<math>
\left|
\begin{array}{ccc}
x-x_0 & x_1-x_0 & x_2-x_0\\
y-y_o & y_1-y_0 & y_2-y_0\\
z-z_0 & z_1-z_0 & z_2-z_0\\
\end{array} \right|=0.</math>
[[Determinante]]a garatuz eta 0 baliora berdinduz, ekuazio orokor, kartesiar edo inplizitua lortzen da:
:<math>Ax+By+Cz+D=0\,</math>
[[Kategoria:Matematika]]
| |||