Arrazionalizazio (matematika)

Matematikan, arrazionalizazioa prozesu bat da zatiki baten izendatzaileko erroketak kentzeko.

Matematikako hitzarmen baten arabera, egokiagoa da adieraztea zatikiak erroketarik gabe izendatzailean. Eta izendatzailean erroketaren bat daukan zatiki batekin topo egiten dugunean, beste zatiki baliokide bat, erroketarik gabekoa, bilatzen dugu.

Abididez:

${\frac {5}{\sqrt {7}}}={\frac {5{\sqrt {7}}}{7}}$

Arrazionalizatzeko metodoa

Zatiki bat arrazionalizatzeko, honako propietate hauek erabiltzen dira:

${\sqrt {n}}\cdot {\sqrt {n}}=n$

${\frac {a}{b}}={\frac {a\cdot n}{b\cdot n}}$

Beraz, izendatzailean erroketa bakar bat badago, arrazionalizatzeko aski da erroketa hori biderkatzea zenbakitzailean eta izendatzailean:

${\frac {2}{\sqrt {8}}}={\frac {2\cdot {\sqrt {8}}}{{\sqrt {8}}\cdot {\sqrt {8}}}}={\frac {2{\sqrt {8}}}{8}}$

Izendatzailean batuketa bat badago, honako propietate hau erabiltzen da:

$(a+b)\cdot (a-b)=a^{2}-b^{2}\$

${\frac {2}{5+{\sqrt {8}}}}={\frac {2\cdot (5-{\sqrt {8}})}{(5+{\sqrt {8}})\cdot (5-{\sqrt {8}})}}={\frac {10-2{\sqrt {8}}}{5^{2}-{\sqrt {8}}^{2}}}={\frac {10-2{\sqrt {8}}}{25-8}}={\frac {10-2{\sqrt {8}}}{17}}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q544886