Barrowren erregela

Izan bitez $\,[a,b]$ tartean jarraitua den $\,f$ funtzio bat eta $\,g$ haren edozein jatorrizko funtzio bat, hau da $\,g'(x)=f(x)$. Orduan:

$\int _{a}^{b}f(x)dx=g(x)]_{a}^{b}=g(b)-g(a)$

Frogapena

Izan bedi

$F(x)=\int _{a}^{x}f(t)dt$.

Kalkuluaren oinarrizko teorema dela medio, hau daukagu:

$F'(x)=f(x)=g'(x){\ }\forall x\in [a,b]$.

Beraz:

$\exists K\in \mathbb {R} {\ }$ non $\forall x\in [a,b],F(x)=g(x)+K$ den.

Hau aintzat hartuta:

$0=F(a)=g(a)+K$

Eta hortik segitzen denez $K=-g(a)$ da; beraz:

$F(x)=g(x)-g(a)$.

Bereziki, baldin $x=b$ bada, hau dugu:

$\int _{a}^{b}f(t)dt=F(b)=g(b)-g(a)$

Ikus, gainera

• Isaac Barrow

Kanpo estekak

• Datuak: Q25472680