Matematikan, [a,b] tarte itxi batean definituriko f(x) edozein funtzio erreal emanda, f(x) funtzioaren jatorrizkoa edo antideribatua, [a,b] tartean definitua eta deribagarria den F(x) beste funtzio bati esaten zaio, non tarte horretan F(x) funtzioaren deribatua f(x) funtzioa den. Hau da:

(x,y) puntu bakoitzari maldatzat ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x funtzioa duen bektore bat esleituz definitutako bektore-eremua. ƒ(x)-ren infinitu jatorrizkoetariko hiru erakusten dira, integrazio-konstantea K aldatuz lor daitezkeenak.

f funtzio batek tarte batean jatorrizkorik izateko baldintza nahikoa jarraitua izatea da.

Beraz, f funtzio batek jatorrizkorik badauka tarte batean, ezin konta ahala jatorrizko funtzio izango ditu, haien artean desberdinak konstante batengatik baino ez direnak: F1 eta F2 f-ren jatorrizkoetariko bi funtzio badira, orduan existitzen da K zenbaki erreala, integrazio-konstantea deritzoguna, non F1 = F2 + K den. Horregatik, f funtzioaren jatorrizkoen multzoa F + K da. Multzo horri f-ren integral mugagabea deritzogu eta honela adierazten dugu:

  edo  

Funtzio baten jatorrizkoa kalkulatzeko prozesuri integrazio mugagabea deritzogu eta deribazioaren alderantzizko prozesua da. Integral mugagabeak integral mugatuekin erlazionatuta daude kalkuluaren oinarrizko teoremaren bitartez, eta hamaika funtzioren integral mugatua kalkulatzeko metodoa ematen dute.

Jatorrizkoen taulak aldatu

Funtzio sinpleak aldatu

  konstante errealak dira,   izanda eta   integrazio-konstantea.

Jatorrizko sinpleen taula
     
     
      bada; bestela    
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Kontuan izan taula horrek   funtzioaren jatorrizkoak dituela   (zenbaki arrunta) zenbakietarako ez ezik, baita   (zenbaki osoa) zenbakietarako ere, polinomioekin lan egitea errazten duena; esaterako:  , eta   zenbaki erreal ez osoa den kasuan ere, adibidez  ,  .

Funtzio konposatuak aldatu

  eta   bi funtzio konposatuak dira.

Jatorrizko konposatuen taula
   
   
   
   
   
   
  <center−> 
   

Kanpo estekak aldatu