Poliedro

Hexaedro honetan, aurpegiak gorriz daude; ertzak, grisez; eta erpinak, horiz.

Poliedroak hiru dimentsio dituzten gorputz geometriko batzuk dira, poligonoak diren aurpegi lauak eta aurpegien artean ertz zuzenak dituztenak.

   Ba al dakizu   

Poliedro hitza konposatua da: “poli” eta “edro”. Grekoz, “poli” aurrizkiak “asko” esan nahi du eta “edro” terminoak, “aurpegi”. Beraz, poliedro hitzak "aurpegi asko" esan nahi du.

Gorputz geometrikoak hiru dimentsio (luzera, zabalera eta sakonera) dituzten figura geometrikoak dira. Baina gorputz edo figura geometriko guztiak ez dira poliedroak: kuboa edo piramidea bai dira poliedroak, aurpegi lauak eta ertz zuzenak dituztelako; aldiz, esfera, konoa edo zilindroa ere gorputz geometrikoak dira, baina ez dira poliedroak, aurpegi eta ertz kurboak dituztelako. Beraz, Poliedroen aurpegiak, triangeluak, laukizuzenak, pentagonoak, eta abar izan daitezke. Bestalde, poliedroek gutxienez 4 aurpegi dituzte.

Poliedroak eta natura

Poliedroak naturan ere aurki daitezke: kristal mineralek itxura poliedrikoa dute eta ziur aski haiei begira sortu ziren lehenengo eredu matematikoak. Poliedroen edertasun eta sinbolismoa ikusita, gizakiak antzinatik erabili ditu objektuak eta eraikinak diseinatzeko. Artelan askotan ere irudikatu izan dira.

Zein osagai dituzte poliedroek?

Poliedroek dituzten osagaiak honako hauek dira:

• Aurpegiak: poliedroa osatzen duten poligonoak dira.
• Ertzak: bi aurpegik partekatzen duten segmentu zuzen bakoitza.
• Erpinak: hiru ertz edo gehiago elkartzen diren puntu bakoitza.

Poliedro erregularrak

Poliedroak erregularrak direla esaten da beren aurpegiak poligono erregular berdinak direnean eta haien erpinetan aurpegiak kopuru berdinean elkartuak dituztenean. Poliedro erregularrei solido platoniko ere deitzen zaie, Platonek arreta bereziaz aztertu zituelako antzinako Grezia klasikoan.

Bost dira poliedro erregularrak:

Poliedroa	Poligonoa	Aurpegiak	Ertzak	Erpinak
Tetraedroa	Triangelu aldekideak	4	6	4
Hexaedroa	Karratuak	6	12	8
Oktaedroa	Triangelu aldekideak	8	12	6
Dodekaedroa	Pentagono erregularrak	12	30	20
Ikosaedroa	Triangelu aldekideak	20	30	12

Poliedro motak: prismak eta piramideak

Poliedroak sailkatzeko modu bat baino gehiago dago. Baina lehen bereizketa garrantzitsu bat da prisma eta piramideen artekoa.

Prisma triangeluarra.

• Prismak: bi aurpegi berdin eta paralelo dituzte; prismaren oinarriak dira. Gainera, alboko aurpegiak dituzte: oinarriko poligonoak zenbat alde, hainbat alboko aurpegi dituzte. Hau da:
  • Oinarriko poligonoa triangelua bada, triangeluak hiru alde ditu, eta, beraz, prismak hiru alboko aurpegi ditu. Prisma triangeluarra da.
  • Oinarriko poligonoa karratua bada, karratuak lau alde ditu, eta, hortaz, prismak lau alboko aurpegi ditu. Prisma kuadrangularra da.
  • Oinarriko poligonoa pentagonoa bada, pentagonoak bost alde ditu, eta, hortaz, prismak bost alboko aurpegi ditu. Prisma pentagonala da.
  • Oinarriko poligonoa hexagonoa bada, karratuak sei alde ditu, eta, hortaz, prismak sei alboko aurpegi ditu. Prisma hexagonala da.

Eta abar.

Piramide triangeluarra.

• Piramideak: oinarri bakarra dute eta, oinarriak zenbat alde, hainbat alboko aurpegi dituzte, triangelu formakoak, erpin batean elkartzen direnak. Prismekin gertatzen den bezala:
  • Piramidearen oinarriko poligonoa triangelua bada, triangeluak hiru alde ditu, eta, beraz, piramideak hiru alboko aurpegi ditu. Piramide triangeluarra da.
  • Oinarriko poligonoa karratua bada, karratuak lau alde ditu, eta, hortaz, piramideak lau alboko aurpegi ditu. Piramide karratua da.
  • Oinarriko poligonoa pentagonoa bada, pentagonoak bost alde ditu, eta, hortaz, piramideak bost alboko aurpegi ditu. Piramide pentagonala da.
  • Oinarriko poligonoa hexagonoa bada, hexagonoak sei alde ditu, eta, hortaz, piramideak sei alboko aurpegi ditu. Piramide hexagonala da.

Eta abar.