Ireki menu nagusia

Aljebra abstraktuan taldea da multzorako eragiketa elkartze propietatea eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa.

DefinizioaAldatu

  multzoa eta  eragiketa (aplikazioa edo funtzioa) talde bat eratzen dute propietate hauek betetzen dituenean:

  •  eragiketa  -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:  
  • Existitzen da  non  .   eragiketarekiko elementu neutroa moduan denotatuko dugu.
  •  -ko edozein elementurako existitzen da elementu alderantzizkoa (simetrikoa), hau da:  

Hiru propietate hauek betetzen dituzten multzoa eta eragiketa (edo aplikazio) taldea eratzen dute.

Propietate trukakorra betetzen duten taldeek izen berezi bat hartzen dute: Talde abeldarra (edo talde ). Talde abeldarra izateko lau propietateak bete behar dira.

  • (Talde abeldarra izateko)  Propietate trukakorra betetzen du:  

AdibideakAldatu

Hartu  (zenbaki osoak) eta  (batuketa):

  Elkartze propietatea betetzen da.

 Elementu neutroa existitzen da:  zeren  

 Alderantziakoa existititzen da:  

Beraz  taldea da, gainera talde abeldarra da ere trukatze propietatea betetzen delako.

Hartu  (zenbaki arruntak) eta  (batuketa):

  

 Batuketarekiko elementu neutroa,   ez dago multzo barruan.

Batuketarekiko elementu neutroa ez denez existitzen multzo barruan, orduan  ez da taldea eta ez ditugu propietateak frogatzen segitu behar.

Adibide gehiago   (gehiketa) eta  (biderketarekin):

Taldeak:  

Ez-taldeak:  Zenbaki multzo gehienak ez dira biderkaketarekiko taldeak  -ren alderantzizkorik ez delako existitzen, hau da,  .

Propietate gehiagoAldatu

 Taldea bada hurrengo propietateak betetzen dira:

  denez parentesiak kendu ditzakegu zentzua galdu gabe:  , orokorrean:  adierazpenak zentzua du.

 Elementu neutroa bakarra da eta  adierazteko  denotatuko dugu ( eragiketarekiko elementu neutroa).

 Elementu bakoitza alderantzizko bakarra du.

  -ren elementuak sinplifikagarriak dira  -rekiko:  

Froga:Aldatu

 Demagun  eta  taldeko elementu neutroak direla eragiketarekiko, orduan definizioz:

 eta baita  

Beraz  , elementu neutroa bakarra da.

 Demagun  eta   elementuaren alderantzizkoak direla, orduan definizioz:

  eta baita  , orduan  beraz  , elementu alderantzizkoa bakarra da.

  adierazpenaren bi aldeetan  gaia gehitu eta alderantzizkoaren eta elementu neutroaren definizioak erabiliz: