Serie (matematika)

Matematikan, seriea batura moduan adierazten den segida matematiko bat da:

Serieen azterketaren helburu nagusia batura kalkulatzea da, bereziki n infiniturantz doan kasuan. Baturak, limiteak zehazkiago, balio jakina hartzen badu, serie konbergentea dela esaten da; bestela, esaterako batura infinitua denean, serie dibergentea dela esaten da.

Serieen izaeraAldatu

Serieen izaera haren oinarrian dagoen segidaren gaien baturaren nolakotasunak zehazten du. Hiru motako serieak atzeman daitezke: konbergenteak, dibergenteak eta oszilatzaileak. Serie bat konbergentea da haren gai guztien batura finitua denean, dibergentea batura hori infinitua denean eta oszilatzailea batura existitzen ez denean.

Serie konbergenteen kasuan,   serie konbergente ororentzat,   izango da, baina alderantzizkoak ez du zertan bete.

Gai positiboko serieetan, batzuetan, serie minorante eta maioranteak erabiltzen dira seriearen izaera zehazteko.   eta   serieak ditugularik, lehenaren serie minorantea izango da bigarrena baldin bigarrenaren gai guztiak lehenarenak baino txikiagoak badira. Alderantziz, lehen seriearen serie maiorantea izango da bigarrena, baldin bigarrenaren gai guztiak lehenarenak baino handiagoak badira. Hori jakinda, gai positiboko serieen kasuan ondorioztatu daiteke serie konbergente batek serie maiorante konbergente bat badu, serie hori ere konbergentea izango dela. Era berean, gai positiboko serie dibergente batek serie minorante dibergentea badu, serie hori ere dibergentea izango da.

Kanpo estekakAldatu