Pataten paradoxa

Pataten paradoxa kalkulu matematiko bat da, eta emaitza kontraintuitiboa du. "Paradoxak" patatak deshidratatzea dakar, itxurazko kantitate txiki batengatik, eta, ondoren, espero baino masa-aldaketa handiagoa aurkitzea:

Patata multzo bat.

«

Izeik etxera 100 kg. patata ekarri ditu, eta dendariak esan dio patata hauen %99 ura dela. Hainbeste ur ez duela nahi eta, kanpoan utzi ditu deshidrata daitezen, harik eta %98 ura diren arte. Zenbat pisatzen dute patatek orain? Emaitza harrigarria 50 kg da.

»

Quineren paradoxen sailkapena erabilita, pataten paradoxa egiazkoa da (hau da, emaitza benetakoa dela konproba daiteke.)

Azalpen sinplea

Pataten paradoxaren azalpen bisuala.

Hasiera batean (ezkerreko irudia), ur ezaren zati bat eta 99 ur zati daude. %99 ura da, edo ur falta 1:99. Ur ezaren proportzioa 1:49ra doitzeko, ura ez dagoen zatia mantentzen den bitartean, ur kopurua 49 zatitan murriztu behar da (erdiko irudia). Hau, ura bi zatiren baliokidea da: 98 zati ur (%98 ur) (eskumako irudia).

100 kg patatatan, %99 uretan (pisuz) 99 kg ur eta 1 kg solido dagoela esan nahi du. 1:99 ratioa da.

Portzentajea 98raino murrizten bada, solidoek pisuaren %2a azaldu beharko dute: 2:98ko proportzioa, edo 1:49koa. Solidoek 1 kg pisatzen dutenez, urak 49 kg pisatu behar ditu 50 kg izan dadin.

Soluzioak aljebra erabiliz

1. metodoa

Uraren lurruntzearen ondoren, geratzen den kopuru osoak, $x$, patata puru kg. 1 eta (98/100)x ura izango da. Ekuazioa, beraz, honakoa da:

${\begin{aligned}1+{\frac {98}{100}}x&=x\\\Longrightarrow 1&={\frac {1}{50}}x\end{aligned}}$

eta emaitza: $x$ = 50 kg.

2. metodoa

Patata freskoetan dagoen uraren pisua $0,99\cdot 100$ da.

Izan bedi $x$ galtzen den uraren pisua deshidratatzen direnean, orduan $0.98(100-x)$ da uraren pisua patata deshidratatuetan.

$0.99\cdot 100-0.98(100-x)=x$

Parentesi artekoa hedatuz:

${\begin{aligned}99-(98-0.98x)&=x\\99-98+0.98x&=x\\1+0.98x&=x\end{aligned}}$

$x$ txikia kenduz bi alboetan:

${\begin{aligned}1+0.98x-0.98x&=x-0.98x\\1&=0.02x\end{aligned}}$

Eta beraz, ur galera:

$50=x$

Eta deshidratutako pataten pisua:

$100-x=100-50=50$

3. metodoa

Patatak deshidratatu ostean, patatak %98 ura dira.

Honek esan nahi du patatetan ura ez denaren ehunekoaren pisua $(1-0,98)$ dela.

x baldin bada patatek duten pisua deshidratatu ostean, orduan:

${\begin{aligned}(1-.98)x&=1\\.02x&=1\\x&={\frac {1}{.02}}\\x&=50\end{aligned}}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q33145