Mollweiden formulak

Trigonometrian, Mollweiden formulak, edo antzinako testu batzuetan Mollweiden ekuazioak, Karl Mollweiden omenez izendatuak, triangeluaren aldeen eta angeluen arteko erlazio batzuk dira. Triangeluen bazpenaren emaitza egiaztatzeko erabil daitezke.

Triangelu bat. α, β eta γ angeluak a, b eta c aldeen aurkakoak dira, hurrenez hurren.

Izan bitez a, b eta c triangelu baten hiru aldeen luzerak, eta α, β eta γ haien aurkako angeluen neurriak, hurrenez hurren. Mollweiden formulak hauek dira:

${\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}$

eta:

${\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.$

Identitate horietako bakoitzak triangeluaren sei neurri erabiltzen ditu: hiru angeluak eta hiru aldeetako luzerak.

Ikus, gainera

• Sinuaren teorema
• Kosinuaren teorema
• Tangentearen teorema

Bibliografia

• De Kleine, H. Arthur. (1988). Proof Without Words: Mollweide's Equation. Mathematics Magazine, 281 or. ISBN 978-0-471-00005-1..

Kanpo estekak

• Datuak: Q1209055