Lankide:Santi Dzrg/Dini

Diniren jarraitutasuna

Diniren jarraitutasuna funtzioen jarraitutasunaren kontzeptuaren finketa da. Diniarrak diren funtzio guztiak jarraituak dira, eta funtzio Lipschitziar guztiak Diniarrak dira. Izan bedi $X$ espazio metriko baten ($\mathbb {R} ^{n}$ adibidez) azpimultzo trinkoa. $f$ funtzioaren jarraitutasun modulua hurrengoa da:

$\omega _{f}(t)=\sup _{d(x,y)\leq t}d(f(x),f(y)).$

$f$ funtzioa Diniarra da baldin

$\int _{0}^{1}{\frac {\omega _{f}(t)}{t}}\,dt<\infty .$

Baliokidea den baldintza bat edozein $\theta \in (0,1)$-rentzat

$\sum _{i=1}^{\infty }\omega _{f}(\theta ^{i}a)<\infty$

bete behar dela da, non $a$ $X$-ren diametroa den.