Lankide:Beñat Ibarra/Proba orria

Estaidistika klasikoan sistema baten partikula berdinak dira, baina bereizezinak. Hau da, eskala  makroskopikoan ezin dugu partikula bat beste batengandik bereizi, baina eskala mikroskopikoan partikulak banaka bereziteko moduren bat dagoela suposatu dezkaegu. Hemen sartzen dira makroegoerak eta mikroegoerak.

Mekanika estatistikoan, mikroegoera bat, sistema termodinamiko batek, bere fluktuazio termikoetan konfigurazio mikorskopiko zehatz bat betetzeko probabilitatea da. Bestalde, sistema baten makroegoerak, sistema honen propietate makroskopikoen adierazlea da, hala nola: temperatura, presioa, bolumena, dentsitatea….  Mekanika estatistikoaren jarduerak, hurrengo eran definitzen du makroegoera: energia zehatz batzuk, partikula kopurua, eta sistema termodinamiko isolatu baten bolumenak duen makroegoera bereizgarria. Deskribapen honetan, mikroegoerak, makroegoera zehatza bat lortzeko moduak bezala deskribatzen dira.

Makroegoera bat, multzo estatistiko batean zeharreko probabilitate banaketa guztien bitartez karakterizatuta dago. Banaketa honek sistema mrikroegoera zehatz batean aurkitzeko probabilitatea deskribatzen du.

Orekaren garrantzia

Makroegora bat ondo definituta egoteko sistema, oreka termodinamikoan egon behar da. Sistema orekan ez badago makroegoera ez da ondo definituta egongo ez baita konstantea izango. Horretarako ikus dezagun adibide baten bidez:

• Demagun zilindro bat daukagula, pistoi batekin eta honen azpian gas bat dagoela, gainekoa hutsean egonda. Hasieran oreka termodinamikoan egonda gasaren presioa, tenperatura eta bolumena, makroegoerak, konstanteak izango dira. Baina masa erdira murrizten badugu, gasaren presioak pistoia gorantz bultzatu egingo du eta oreka oreka berriaren inguruan oszilatzen hasiko da guztiz gelditu arte. Tarte horretan ez da orekarik egongo eta ondorioz makroegoerak ez dira ondo definituta egongo. Denbora bat pasatu ostean, oreka termodinamikoa lortuko da berriz,  presio eta bolumen konstantea edukiz. Beraz, bi oreka egoeren artean ez dago trantzio biderik, bolumena, tenperatura eta presioa era desorekatuan aldatuko baitira, eta ondorioz makroegoerak ezingo dira ondo definitu.

Zilindro bat , pistoi batekin eta honen azpian gas bat dagoela, gainekoa hutsean egonda. Eskuinek masa (lauki orlegia), ezkerrekoaren erdia izanik.

2 oreka termodinamikoen artean , makroegoerek jasango dituzten aldaerak aldaketa handiekin.

• Masa infinitesimalki aldatuko balitz. Aldaketa bakoitzak oreka lortuko luke ia momentuan bertan. Oreka ia uneoro mantentzen duen prozesu honi, prozesu quasi-estatikoa deritzo.  Kasu honetan oreka egoeren arteko trantsizioa ikus daiteke eta aurreko 2 kasuen arteko “bidea” ikus daiteke.

2 oreka termodinamikoen artean, makroegoerek jasango dituzten aldaerak, aldaketa infinitesimalekin.

Txanponaren eredua

Mikroegoeren eta makroegoeren arteko diferentziak ulertzeko, hurrengo adibidea kontsideratu:

Demagun txanpon bat airera botatzen dugula, non aurpegia (A) eta gurutzea (G) ateratzeko probabilitatea %50 den egoera bakoitzarentzako. Txanpona bi aldiz botatzen bada, emaitza posibleak hauek dira: AG, GA, AA, GG

Stirling-en adierazpena

Termodinamikako hainbat arlotan logaritmoaren adierazpena lagungarria izango da. Hori dela eta, zenbakiak oso handiak direnean, Stirling-en hurbilketa egokia dela esan daiteke. Beraz, N partikulaz osatutako sistema bati buruz hitz egiten gaudenean, N → ∞ doanean, honako hurbilpena ontzat har daiteke:

Kontzeptu termodinamikoen deskribapen mikroskopikoa

Mekanika estatistikoak sistema termodinamiko baten propietate enpirikoak mikroegoeren multzo baten banaketa estatistikoarekin lotzen du. Sistema baten propietate termodinamiko makroskopiko guztiak partizio funtzioaren bidez kalkulatu daitezke, mikroegoera guztien energiak batzen dituenak.

Edozein momentutan sistema bat, N mikroegoeren multzo batean zehar banazten da, aldagai bakoitza i deituz, eta pi-ko probabilitatea eta Ei energia edukiz. Mikroegoerek izaera mekano-kuantikoa badaukate, multzoa mekanikoa estatitisko kuantikoaren bidez definituta dago eta  Ei  sistemaren energia maila da.