Lankide:AsierS05/Proba orria

Matematikaren historia

Matematikaren historia izenez ezagutzen den ikerketa-alorra, nagusiki matematikaren arloan ematen diren aurkikuntzen jatorriari buruzko eta, neurri txikiago batean, metodo matematikoen eta iraganeko notazioen gaineko ikerketa da. Aro modernoaren eta ezagutza mundu-mailako hedapenaren aurretik, oso leku gutxitan garapen matematiko berrien adibide idatziak agertu dira. K.a. 3000tik aurrera Sumer, Akkad eta Assyria, Mesopotamiaren estatuak, Antzinako Egiptorekin eta Eblarekin batera aritmetika, aljebra eta geometría; zergetan, merkataritzan, trukeetan,  astronomiaren arloan,  egutegiak egitean eta denbora erregistroan erabiltzen hasi ziren.

India

Azpikontinente indiarreko lehenengo zibilizazioa Indus Valley Zibilizazioa da, K.a. 2600. eta K.a. 1900. urteen inguruan sortu zen Indus ibaiaren inguruan. Beraien hiriak Bere hiriak egitura geometriko erregularrak erabiliz sortzen zituzten, gaur egunera ez zaizkigu zibilizazio honen dokumentu matematikorik ailegatu. Indiako dokumentu matematiko zaharrenak Sulba Sutras (K.a. 8. mende eta K.o. 2. mendeen bitartean datatua). Testu erlijiosoa da eta forma ezberdinetako aldareak eraikitzeko araua sinplea ematen ditu (karratuak, laukizuzenak, paralelogramoak… ). Sulba Sutra idatzian karratu baten neurriak ezagutuz, antzeko azalera duen zirkulu bat eraikitzeko metodoa deskribatzen da, honek π-ren hurbilpenak dakartza. Gainera, 2 zenbakiaren erro karratuaren zenbait dezimal kalkulatu, Pitagorasen laukiak zerrendatu eta Pitagorasen teoremaren adierazpen bat ematen du. Emaitza guzti hauek Babiloniaren matematiketan aurkezten dira, Mesopotamiako influentzia adieraziz. Ez dakigu zenbateraino eragin zuen Sulba Sutrak Indiako matematikariengan. Indiako matematiken aurrerapenen artean denbora handiko tarteak ematen dira.

Antzinako Grezia

Matematika helenikoa, edo matematika grekoa, K.a. 600. urtetik K.o. 300. urterarte grekoz idatzitako matematika da. Matematikari grekoak Ekialdeko Mediterraneotik sakabanaturiko hirietan bizi ziren, hizkuntza eta kultura komun baten bitartez elkartuak. Alejandro Magnoren ondoren egindako matematikei matematika helenistiko deitu ohi zaie.

Matematika grekoak aurreko herriek egindako matematikak baino sofistikatuagoak ziren. Matematika pre-helenikoen erregistro guztiek arrazoiketa induktiboaren erabilera erakusten dute, hau da, erregela orokorrak sortzeko zenbait behaketen erabileran oinarritzea. Matematikari grekoek, aldiz, arrazoiketa deduktiboa erabiltzen zuten. Logikaz baliatuz konklusioak edo teoremak ondorioztatzen zituzten, horretarako definizioetatik edo axiometatik abiatuz. Matematika axiometan oinarrituriko teorema multzo bat denaren ideia Euklidesen Elementuetan dago azalduta.

Matematika grekoak Tales eta Pitagorasekin batera hasi zirela uste da. Hauen eragina zenbaterainokoa izan zen eztabaidatu daitekeen arren, egiptoar, mesopotamiar eta indiar matematiketan oinarrituta daude matematika grekoak. Elezaharraren arabera, Pitagoras Egiptora bidaiatu zuen matematika, geometria eta astronomia ikasteko egiptoar apaizengandik.  

Talesek geometria erabili zuen zenbait problema ebazteko, hala nola piramideen altueraren kalkulua edota urertzarekiko ontzien distantziarena. Pitagoras bere izena daraman teoremaren lehenengo frogapenaren egilea dela usten da. Hala eta guztiz ere, teorema horren enuntziatuak istorio oso luzea dauka. Proclok, Euclidesi buruz egin zuen iruzkinean, Pitagorasek bere izena daraman teorema adierazi zuela baieztatzen du, baita ere terna pitagorikoak aljebraikoki eraiki zituela geometrikoki baino. Platonen Akademiak goiburu bat zuen: “Ez dadila pasa geometria ez dakien inor”

Pitagorikoek zenbaki irrazionalen existentzia frogatu zuten. Eudoxiok exhauzio-metodoa garatu zuen, gaur egungo integrazioaren aurrekaria. Aristoteles izan zen logikaren arauak idazten lehenengoa. Euclidesek gaur egun erabiltzen den metodologia matematikoaren adibiderik goiztiarrena eman zuen, axiomak, frogapenak, teoremak eta problemak barneratuz. Konikak ere ikasi zituen. Bere “Elementos” liburuak garaiko matematika osoa biltzen du. Bertan matematikaren funtsezko problema guztiak garatzen dira. Problema geometrikoez gain beste motatako problemak jorratzen dira, hala nola aritmetikoak, aljebraikoak eta analisi matematikoaren ingurukoak.

Matematika modernoa

XIX. mendea

XIX. mendeko matematikaren historia oso aberatsa da. Zorroztasunaren kontua nagusitzen da eta analisi matematikoan islatzen da; hain zuzen ere, Cauchy-ren lanetan, funtzioen teorian eta bereziki kalkulu diferentzial eta integralalaren oinarrietan. Gainera, mende hartan matematikak hasi ziren ikusten lanbide gisa eta aurrez inoiz ikusi gabeko garrantzia hartu zuten. Aplikazioak hainbat arlotan azkar garatu ziren eta matematikak fisikaren arloa indarrez hartu zuen: beroa, elektrizitatea, magnetismoa, fluidoen mekanika, elastikotasuna eta zinetika kimikoa fenomenoak azaltzen hasi ziren matematikak erabiliz.