Konparaziozko irizpidea

Izan bitez eta gai positiboko serieak, izanik, hau da, seriea seriearen minorantea izanik. Orduan,

(i) konbergentea bada, ere konbergentea da.

(ii) dibergentea bada, ere dibergentea da.

(i) atalaren froga:

Izan bitez  ,   seriaren batura partzialen segida eta   ,   seriearen batura partzialen segida.

 

Orduan,   konbergentea   goitik bornatua   goitik bornatua     konbergentea.

(ii) atalaren froga:

Absurdura eramanez, demagun   dibergentea izanik,   konbergentea dela. Baina, orduan, (i) atala aplikatuz   konbergentea izango litzateke eta hori absurdua da.

Ondorioz,   dibergentea da.

Adibidea

aldatu

Azter dezagun   seriearen izaera.

Argi ikus daiteke gai positiboko seriea dela, beraz, konparazio irizpidea aplika daiteke.

 

Hau da,   seriea   seriearen minorantea da  .

  seriea kobergentea denez   seriea ere konbergentea da. Orduan, bukatzeko eta konparazio irizpidea aplikatuz,   seriea ere konbergentea da.

Kanpo estekak

aldatu