Koefiziente binomial

Konbinatorian, koefiziente binomiala [n] multzoak duen k tamainako azpimultzo kopurua.

Pascalen hirukia koefiziente binomialak erraz kalkulatzeko erabiltzen da

Gainera, Newtonen Binomioaren formula erabiliz, koefiziente binomiala polinomioan monomioaren koefiziente da.

KalkuluaAldatu

n zenbaki oso ez negatiboa eta k zenbaki oso bat izanik, koefiziente binomiala honela definitutako zenbaki arrunta da:

 

Oinarrizko propietateakAldatu

  1.  
  2. Baldin eta   bada,  
  3. Baldin eta   bada,  
  4.  
  5. Baldin eta   bada,  
  6. Baldin eta   bada,  
  7. Baldin eta   bada,  
  8.   seguida gorakorra da bere maximoraino eta gero beherakorra. Baldin n bikoitia bada, maximoa   da; bestela maximoak   eta   dira.

Koefiziente binomialen identitateakAldatu

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6. Vandermonderen identitatea. Izan bitez  ,  
  7.  

AdibideaAldatu

 

Koefiziente binomialak (x + y)n binomioaren garapeneko koefizienteak dira (hortik datorkio bere izena):

 

Ikus, gaineraAldatu

Kanpo estekakAldatu