Funtzioen konposaketa

funtzio bat beste funtzio baten aldagaitzat hartuz lortutako funtzioa
Funtzio konposatu» orritik birbideratua)

Aljebra abstraktuan, funtzio konposatua bi funtzioren konposaketaren edo aplikazio jarraituaren emaitza den funtzioa da. Funtzio konposatu baten iturburu-multzoa bera eratzerakoan aplikatu den lehen funtzioaren iturburu-multzoa da eta irudi-multzoa aldiz, aplikatu den azken funtzioaren irudi-multzoa. Funtzio konposatuak, oro har, ez dira trukakorrak eta propietate jakin batzuk betetzen dituzte. Funtzio konposatuaren funtzio-mota hura eratzeko erabili diren funtzio-moten araberakoa izango da.

g o f funtzio konposatua, berez, g eta f funtzioen aplikazio jarraituaren emaitza da. Adibidean (g o f)(a) = (@).

DefinizioaAldatu

Matematikoki adierazita, ondorengoa dugu:

Izan bitez   eta   funtzioak. f eta g-ren funtzio konposatu   honela definitzen da:

 ;

Non A f funtzioaren iturburu-multzoa den, B f funtzioaren irudi-multzoa eta g funtzioaren iturburu-multzoa eta C B funtzioaren iturburu-multzoa. Funtzio konposatuari g konposatu f deritzo.

Beraz, funtzio konposatu oro honela adieraz daiteke:

  , non x barne A den.

Hori horrela, ondorengo moduan interpretatu daiteke funtzio konposatu baten aplikazioa:

 

 

PropietateakAldatu

Ondoko funtzioak ditugularik,

 ,   eta  

  • Funtzioen konposaketa elkarkorra da. Hau da:  
  • Funtzioen konposaketa ez da trukakorra. Hau da:  
  • Identitate funtzioa eta funtzio baten arteko konposaketa funtzioa bera da. Hau da:  
  • Funtzio baten eta bere alderantzizkoaren arteko konposaketa identitate funtzioa da. Hau da:  
  • Funtzio konposatu baten alderantzizkoa, funtzio konposatu hori osatzen duten funtzioen alderantzizkoen alderantzizko konposaketaren berdina da. Hau da:  
  • Funtzio konposatuaren funtzio-mota konposatu diren funtzioen motaren araberakoa izango da:
    •   eta   funtzioak injektiboak badira,   injektiboa izango da.
    •   eta   funtzioak supraiektiboak badira,   supraiektiboa izango da.
    •   eta   funtzioak bijektiboak badira,   bijektiboa izango da.

Kanpo estekakAldatu