Bektore espazio

Bi multzoz, beren eragiketekin, osatutako egitura matematikoa, non lehena talde abeldarra den eta bere elementuei bektore deritzen, eta bigarrena gorputza den eta bere elementuei eskalar deritzen.
Espazio bektorial» orritik birbideratua)

Matematikan eta zehazkiago aljebra linealean bektore espazioa hutsa ez den multzo batetik sorturiko egitura aljebraiko bat da, egitura hau aipatutako multzo ez hutsa horren eta bektore batuketa batetik (barne operazioa) edota eskalar biderketa sortzen da.

Bektore espazioaren irudikapena.

Definizioa:Aldatu

Izan bitez  eta  multzoa, orduan  -espazio bektoriala da baldin eta solik baldin:

  1.  Talde abeldarra da, hau da, multzoak gehiketa aplikazioa definituta du, taldearen elementu neutroa  denotatuko dugu.
  2. Kanpo aplikazioa (eragiketa) existitzen da:  (eskalar eta bektore arteko biderketa)

Gorputzeko elementuak eskalarrak deritze eta  -ko elementuak bektore, kanpo aplikazioak betetzen dituen propietateak hurrengoak dira:

  • Banatze propietatea eskalarren gehiketarekiko:  
  • Banatze propietatea bektoreen gehiketarekiko: 
  • Elkartze propietatea:  
  • Bektorea eta gorputzeko biderketarekiko elementu neutroaren arteko produktua bektore bera da:  

Adibideak:Aldatu

 ez da  -espazio bektoriala zeren, nahiz eta  talde abeldarra izan, adibidez bektore moduan 3 zenbakia hartzen badugueta eskalar moduan 1/2, bektore bider eskalar produktua ez dago multzo barruan, hau da, 1.5 ez da zenbaki osoa.

Ostean,  - -espazio bektoriala da, baita   espazio bektoriala da.

Beraz  gorputza izanik,   espazio bektoriala da.

Espazio bektorialak:   espazio bektoriala da,   espazio bektoriala da,   espazio bektoriala da.

Propietate gehiago:Aldatu

  espazio bektoriala bada:

  

Badakigu  orduan  eta adierazpena sinplifikatuz  

  

Badakigu  orduan  eta adierazpena sinplifikatuz  

  

 

Demagun  dela, orduan existitzen da eskalarraren alderantzizkoa  , orduan  adierazpenean biderkatuz:

 

 Frogatuta dago  eta  -n.

  

Mugitu adierazpenean bektorea eskumara:  , badakigu  , ordezkatu:  banatze propietatea erabiliz:

 eta badakigu  beraz  

Kanpo estekakAldatu