Eskala logaritmiko

Jatorriarekiko distantzia errealak zenbakiei berez legozkiekeen distantzien araberakoak ez baizik zenbaki horien logaritmoen araberakoak diren eskala

Eskala logaritmikoa oso tarte zabaleko zenbaki-datuak modu trinkoan erakusteko modua da. Datu handienak datu txikienak baino ehunka edo milaka aldiz handiagoak direnean eskala logaritmikoa erabiliz gero begi-bistan errazago interpretatuko dira zenbaki horiek grafikoki. Grafikoko bi puntuen arteko distantzia adierazteko ez dira erabiltzen berez distantziari dagokion zenbakia, baizik eta zenbaki horren logaritmoa.[2]

Heriotz kopuruak eskala logaritmikoan: Heriotza-tasaren bilakaera Euskal Herrian Covid19 krisian (berria, 2020-04-11)[1]

Mota horretako eskala ez da lineala, alegia, 10 eta 20 zenbakien arteko distantzia, eta 90 eta 100 zenbakien artekoa, ez dira berdinak. Bestalde, 10 eta 100 zenbakien arteko distantzia, eta 100 eta 1000 zenbakien artekoa berdinak dira. Horrela, distantzia finko bat eskalan mugituz, kopurua 10 aldiz handiagoa den beste zenbaki bat lortuko da (edo beste faktore finko bat).

Hazkunde- esponentziala duten kurbak gehienetan eskala logaritmikoan arabera erakusten dira, bestela azkarrregi handitu egingo lirateke grafiko txiki batean dena sartzeko. Grafiko hauek errazago interpretatzeko modu bat da pentsatzea ardatzeko koxka bakoitzean mugitu ahala datuaren digitu kopurua hazi egiten dela. Horrela 10tik, 100ra, 1000ra eta 10000ra pasatzeko urratsa bakoitzean distantzia bera mugitu behar da eskala logaritmikoan, baina digitu kopurua 1 gehiago lortzen da aldi bakoitzean: 2, 3, 4 eta 5 digitu.

Eskala logaritmikoa 0,1etik 100era

Irudikapen grafikoaAldatu

 
Hainbat eskala: lin – lin, lin – log, log – lin eta log - log . Marraztutako grafikoak hauek dira: y = 10x ( gorriz ), y =x ( berdea ), y = loge(x) (urdina).

Goian ezkerrean dagoen grafikoan X eta Y ardatzetan eskala lineala erabili da, eta Y ardatzean eko balioak 0 eta 10 bitartekoak dira.

Aldiz, behean ezkerrean dagoenean 10 oinarriko eskala logaritmikoa erabiltzen da grafikoaren Y ardatzarentzat, balioak kasu honetan 0,1 eta 1.000 tartekoak direla.

Goian eskuinean dagoen grafikoan log-10 eskala erabiltzen da X ardatzarentzat, eta beheko eskuineko grafikoan log-10 eskala erabiltzen da X ardatzarentzat eta Y ardatzarentzat.

Datuen aurkezpena eskala logaritmikoan egitea lagungarria izan daiteke kasu hauetan:

  • balio-tarte oso-oso zabala erabili behar denean, izan ere, balioen logaritmoak erabiltzeak benetako balioak baino praktikoagoak izango dira, tarte ikaragarri zabal bat tamaina kudeagarriago batera egokitzen baitu
  • hazkunde esponentzialak maneiatzen direnean, lerro zuzen gisa agertuko baitira.

Kalkulu-erregelek eskala logaritmikoak dituzte eta nomogramek ere askotan eskala logaritmikoak erabiltzen dituzte. Bi zenbakien batezbesteko geometrikoa zenbaki horien tarteko balio erabilgarria da maiz. Ordenagailuko grafikoak etorri aurretik, grafiko logaritmikoetarako papera ohiko tresna zen zientifikoentzat.

Ohiko erabilerakAldatu

Kalkulagailu elektronikoak asmatu baino lehen erabiltzen ziren kalkulu-erregeletan markak eskala logaritmikoaren arabera egoten ziren, horrela zenbakiak biderkatzea edo zatitzea oso erraz egiten zen, besterik gabe eskalako luzerak gehitu edo kenduz.

 
Kalkulu-erregela baten bi eskala logaritmikoak. Beheko erregelako '1' zenbakia goiko erregelako '5' zenbakian jarrita 5 zenbakiaren biderkadurak erraz ikusten dira.
Adibidea: beheko erregelako '2' zenbakia goiko '10'ean dago --> 5 x 2 = 10
Adibidea: beheko erregelako '1,5' zenbakia goiko '7,5'ean dago --> 5 x 1,5 =7,5

Hauek dira ohiko eskala logaritmikoaren adibideak, non aldi berean balio oso handi asko eta oso txiki asko erabiltzen diren.

Hauek dira eskala logaritmikoaren ohiko adibideak, non kantitate ugari balio baxuagoko (edo negatibokoa) datu asko ematen diren.

Gure zentzumenetako batzuk modu logaritmikoan funtzionatzen dute (Weber – Fechner legea), eta, beraz, horiek lantzeko egokia da eskala logaritmikoa erabiltzea. Bereziki gure entzumenarekin. Gainera, tribu isolatu bateko haur txikien ikerketek erakutsi dute eskala logaritmikoak zenbait kulturatan zenbakien bistaratze naturalena direla.[6] Xede geografikoetarako ere erabil daiteke, adibidez, lurrikaren abiadura neurtzeko.[3]


BibliografiaAldatu

  • Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth; Pica, Pierre (2008). "Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures". Science. 320 (5880): 1217–20. Bibcode:2008Sci...320.1217D. doi:10.1126/science.1156540. PMC 2610411. PMID 18511690.
  • Tuffentsammer, Karl; Schumacher, P. (1953). "Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs" [Preferred numbers - the engineer's single-digit logarithm table]. Werkstattechnik und Maschinenbau (in German). 43 (4): 156.
  • Tuffentsammer, Karl (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [The decilog, a bridge between logarithms, decibel, neper and preferred numbers]. VDI-Zeitschrift (in German). 98: 267–274.
  • Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [Standardization by preferred numbers] (in German) (1 ed.). Berlin, Germany: Duncker & Humblot Verlag [de]. ISBN 978-3-42801242-8. (135 pages)
  • Paulin, Eugen (2007-09-01). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Logarithms, preferred numbers, decibel, neper, phon - naturally related!] (PDF) (in German). Archived (PDF) from the original on 2016-12-18. Retrieved 2016-12-18.

ErreferentziakAldatu

  1. Berria. «Koronabirusaren azken datuak» Berria . Noiz kontsultatua: 2020-04-11.
  2. Elhuyar. «Eskala logaritmikoa. ZT Hiztegi Berria» zthiztegia.elhuyar.eus (Elhuyar fundazioa) . Noiz kontsultatua: 2020-04-11.
  3. a b Gema, Estrella Eta. (2010-04-12). «Ikasten duguna: Euskal Herriko erliebea. Tektonikaren teoria eta lurrikarak» Ikasten duguna . Noiz kontsultatua: 2020-04-11.
  4. (Gaztelaniaz) «RITCHER ESKALA» GEOLOGIA DBH4 2012-05-24 . Noiz kontsultatua: 2020-04-11.
  5. «Zer da dezibel bat? Zer da kutsadura akustikoa?» Bizkaiko Hitza 2013-05-03 . Noiz kontsultatua: 2020-04-11.
  6. (Ingelesez) «Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space» ScienceDaily . Noiz kontsultatua: 2020-04-11.

Ikus, gaineraAldatu

EskalatuAldatu

AplikazioakAldatu

Kanpo estekakAldatu