Booleren aljebra

Booleren aljebra Elektronika Digital, Informatika, eta Matematika alorretan eragiketa logikoak adierazteko erabiltzen den egitura aljebraiko bat da.

Historia

George Boole (1815eko azaroaren 2a - 1864ko abenduaren 8a) matematikari ingelesa izan zen egitura aljebraiko hau sistema logiko gisa definitu zuen lehenengoa. Lehen aldiz The Mathematical Analysis of Logic izeneko liburuxka batean argitaratu zuen 1847an eta ondoren liburu garrantzitsuago batean: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (1854).

Definizio formala

Booleren aljebra gutxienez $\perp$ eta $\top$ (edo 0 eta 1) elementuak dituen $E$ multzo bat da, zeinaren barnean bi barne-lege ($\vee$ eta $\wedge$) definitzen diren, propietate hauek betetzen dituena:

$a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c$	$a\land (b\land c)=(a\land b)\land c$	elkarkorra
$a\lor b=b\lor a$	$a\land b=b\land a$	trukakorra
$a\lor (a\land b)=a$	$a\land (a\lor b)=a$	absortzio
$a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c)$	$a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)$	banakorra
$a\lor {\neg }a=1$	$a\land {\neg }a=0$	osagarria