Bigarren motako Stirling zenbaki

Konbinatorian, bigarren motako Stirling zenbakia n elementuko multzo bat k azpimultzotan zatitzeko era kopurua da. Honela izendatu eta kalkulatzen da:

$S(n,k)=\left\{{n \atop k}\right\}={\frac {1}{k!}}\sum _{j=0}^{k}(-1)^{k-j}{k \choose j}j^{n}.$

Konbinatorian lehen motako Stirling zenbakiak ere badaude, permutazioen azterketan eraibltzen direnak.

n eta k balio zenbaitetarako, bigarren motako Stirling zenbakien taula da honako hau:

n \ k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1
1	0	1
2	0	1	1
3	0	1	3	1
4	0	1	7	6	1
5	0	1	15	25	10	1
6	0	1	31	90	65	15	1
7	0	1	63	301	350	140	21	1
8	0	1	127	966	1701	1050	266	28	1
9	0	1	255	3025	7770	6951	2646	462	36	1

Adibidez n=3 elementuko {a, b, c} multzoa k=2 azpimultzotan 3 eratara zatitu daiteke: a-bc, b-ac, c-ab.

Kanpo estekak

• Datuak: Q2601117