Berreketa

Zenbaki edo adierazpen bat (berrekizuna), beste zenbaki edo adierazpen batek (berretzaileak) adierazten duen adina aldiz bere buruaz biderkatzea (2 × 2 × 2 = 2 ^3 = 8; irakurbidea: bi ber hiru berdin zortzi)
Berreketak» orritik birbideratua)

Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik[1]:

Berreketak ulertzeko bideoa.
Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.

Adibidez, 2 ber 4:

non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

Berretzailea 1 denean: .

Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 42, lau karratu edo lau ber bi esan daiteke).

Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 43, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke).

Berreketen propietateak

aldatu

Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:

 

Adibidez,

 

Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:

 

Berdintza hau ere aipatu behar da:

 

Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:

 

Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:

 

Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:

 

0 berretzailea

aldatu

Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:

 

Honen arrazoia honela azal daiteke:

 

Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:

 

Beraz,

 

Berretzaile negatiboak

aldatu

Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:

 

Horrela, propietate hau sortzen da:

 

-1 zenbakiaren berreketak

aldatu

Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, n bakoitia edo bikoitia den, (-1)n berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

0 zenbakiaren berreketak

aldatu
  • Berretzailea positiboa bada, 0n=0.
  • Berretzailea negatiboa bada, 0n adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
  • Berretzailea 0 bada, 00 adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

Berretzaile handiak

aldatu
  • a>1 betetzen bada, an segida matematikoa infiniturantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
  • a<1 betetzen bada, an segida matematikoa zerorantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
  • a=1 betetzen bada, an=1, n infiniturantz doanean.
  • Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, n infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du:
 

Ariketak

aldatu

Erreferentziak

aldatu
  1. Elhuyar Fundazioa, Zientzia.net. Hiztegia: Berreketa. 2009-05-27.

Kanpo estekak

aldatu