Zatiki laburtezin
Zatiki laburtezinak, zenbakitzaile eta izendatzaile osoak dituzten zatikiak dira, zeinen arteko zatitzaile komun bakarra 1 den (edo -1, zenbaki negatiboak kontuan hartzen baditugu).[1] Beste era batera esanda, a⁄b zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin a eta b elkarren artean lehenak baldin badira. Bada definizio baliokide bat: a eta b zenbaki osoak baldin badira, a⁄b zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin ez bada existitzen c⁄d zatikia non |c| < |a| edo |d| < |b|, |a| a-ren balio absolutua den.[2] Bi zatiki a⁄b eta c⁄d berdinak edo baliokideak dira baldin eta soilik baldin ad = bc.
Hurrengo hauek zatiki laburtezinak dira: 1⁄4 , 5⁄7 , -20⁄21. Baina, 2⁄4 zatikia, aldiz, ez da laburtezina, 1⁄2 eran idatz baitaiteke, eta 1⁄2 -ren izendatzailea txikiagoa baita.
Laburtezina ez den zatikia, zatiki laburgarria da.
Adibideak aldatu
120⁄90 zatikia zatiki laburtezin eran idazteko prozesua ondokoa da:
120⁄90 = 12⁄9 = 4⁄3.
Lehenengo urratsean, izendatzailea eta zenbakitzailea 10ez zatitu dira, zeina 120 eta 90 zenbakien arteko zatitzaile komuna den. Bigarren pausoan berriz, 3rekin zatitu dira. Azken emaitza, 4/3, laburtezina da, 4 eta 3ren arteko zatitzaile komun bakarra 1 baita.
Azken emaitza, 4⁄3, pauso bakar batean lor daiteke, izendatzailea eta zenbakitzailea zatitzaile komun handienarekin zatituz (zkh(120,90)=30).
Bakartasuna aldatu
Zenbaki arrazional orok adierazpen bakarra dauka zatiki laburtezin modura, izendatzaile positiboa duena (2/3 = -2/-3 biak laburtezinak dira). Zatiki laburtezinen bakartasuna zenbaki oso lehenen faktorizazioaren bakartasunetik ondorioztatzen da. Izan ere, a⁄b = c⁄d berdintzak ad = bc inplikatzen du eta, ondorioz, berdintzaren bi aldeek faktorizazio lehen berdina izan behar dute. a-k eta b-k faktore lehen komunik ez daukatenez, a-ren zenbaki lehenen faktorizazioa c-renaren azpimultzo bat da, eta alderantziz. Ondorioz, a = c eta b = d.
Erreferentziak aldatu
- ↑ Encyclopaedia of mathematics : an updated and annotated translation of the Soviet "Mathematical encyclopaedia". Reidel ©1988-©1994 ISBN 9781556080104. PMC 16755499..
- ↑ (Ingelesez) Scott, William. (1850). Elements of Arithmetic and Algebra: For the Use of the Royal Military College. Longman, Brown, Green, and Longmans (Noiz kontsultatua: 2018-03-22).
Bibliografia aldatu
- 1941-, Grillet, Pierre A. (Pierre Antoine), (2007), Abstract algebra (2nd ed. argitaraldia), Springer, ISBN 9780387715681, PMC 187082642
- D., Sally, Judith, Integers, fractions, and arithmetic : a guide for teachers, ISBN 9780821887981, PMC 816498955
- B.,, Garrett, Paul, Abstract algebra, ISBN 9781584886907, PMC 903954972
- Albert., Cuoco, (2013), Learning modern algebra : from early attempts to prove Fermat's last theorem, Mathematical Association of America, ISBN 9781939512017, PMC 857078215
Kanpo estekak aldatu
Datuak: Q263865
