Tangente (trigonometria)
Tangentea (laburtuta tan edo tg) aurkako katetoaren eta ondoko katetoaren arteko arrazoia da.
Arrazoi honen tamainak ez du zerikusirik aukeratuta triangeluaren tamainarekin, baizik eta angeluaren balioarekin.
Historia aldatu
Regiomontano izan zen, ziurrenik, Europan trigonometria matematikako adar ezberdindu gisa landu zuen lehenengoa. De triangulis omnimodis lanean, 1464koa, eta Tabluae directionumen, beranduago, funtzio tangentea aipatzen zuen, nahiz eta izenik ez zion eman[1].
Irudikapen grafikoa aldatu
Identitateak aldatu
Bi angeluen baturaren tangentea aldatu
Identitate trigonometriko hau bi angeluren batuketaren identitatetik abiatzen da, dagoeneko sinu eta kosinuarentzat ezagutzen dena.
- angeluak izanda:
- Lehengo identitateengatik ordezkatuta:
- Zatikiaren aldeak ebatziz :
Bi angeluaren kenketaren tangentea aldatu
- Funtzi bakoitia denez, hau lortzen da:
Formula laburtua aldatu
Angelu bikoitzaren tangentea aldatu
Hemendik abiatuz
eta eginez, orduan:
Angelu hirukoitzaren tangentea aldatu
ψ angeluaren tangentea ezagututa, 3ψ tangentea aurkitu:
Angelu erdiaren tangentea aurkitu aldatu
θ angeluaren erdiaren tangentea aurkitu:
Tangentearen deribatua aldatu
Tangentearen deribatua honela kalkulatzen da:
Erreferentziak aldatu
- ↑ Boyer, Carl B.. (1991). A history of mathematics. (2nd ed. [rev.]. argitaraldia) Wiley ISBN 0-471-54397-7. PMC 23823042. (Noiz kontsultatua: 2022-05-30).
- ↑ Granville et all: Op. cit