Tangente (trigonometria)

Tangentea (laburtuta tan edo tg) aurkako katetoaren eta ondoko katetoaren arteko arrazoia da.

Arrazoi honen tamainak ez du zerikusirik aukeratuta triangeluaren tamainarekin, baizik eta angeluaren balioarekin.

Historia aldatu

Regiomontano izan zen, ziurrenik, Europan trigonometria matematikako adar ezberdindu gisa landu zuen lehenengoa. De triangulis omnimodis lanean, 1464koa, eta Tabluae directionumen, beranduago, funtzio tangentea aipatzen zuen, nahiz eta izenik ez zion eman[1].

Irudikapen grafikoa aldatu

 

Identitateak aldatu

Bi angeluen baturaren tangentea aldatu

Identitate trigonometriko hau bi angeluren batuketaren identitatetik abiatzen da, dagoeneko sinu eta kosinuarentzat ezagutzen dena.

  •   angeluak izanda:
 
  • Lehengo identitateengatik ordezkatuta:
 
  • Zatikiaren aldeak ebatziz  :
 

Bi angeluaren kenketaren tangentea aldatu

  •  
 

Formula laburtua aldatu

 

Angelu bikoitzaren tangentea aldatu

Hemendik abiatuz

 

eta   eginez, orduan:

 

Angelu hirukoitzaren tangentea aldatu

ψ angeluaren tangentea ezagututa, 3ψ tangentea aurkitu:

 

Angelu erdiaren tangentea aurkitu aldatu

θ angeluaren erdiaren tangentea aurkitu:

  [2]

Tangentearen deribatua aldatu

Tangentearen deribatua honela kalkulatzen da:

 

Erreferentziak aldatu

  1. Boyer, Carl B.. (1991). A history of mathematics. (2nd ed. [rev.]. argitaraldia) Wiley ISBN 0-471-54397-7. PMC 23823042. (Noiz kontsultatua: 2022-05-30).
  2. Granville et all: Op. cit

Ikus, gainera aldatu

Kanpo estekak aldatu