Matematika aplikatuak

Matematika aplikatuek edo aplikatutako matematikek matematikaren hainbat metodo eta tresnari egiten diote erreferentzia, analisiak egiteko eta problemak ebazteko arlokoak diren neurrian. Aplikaziorako matematikaren hainbat arloko metodoak erabiltzen dira, kalkulua, aljebra lineala eta ekuazio diferentzialak, besteak beste.

Fluidoen mekanika matematika aplikatuen eta ingeniaritza mekanikoaren adartzat hartzen da.

Metodo matematiko asko eraginkorrak izan dira fisika, kimika, biologia, ingeniaritza, medikuntza, gizarte zientziak, informatika, ekonomia, finantzak edo ekologia arloko problemak aztertzeko eta ebazteko. Hala ere, balizko desberdintasun bat da matematika aplikatuetan matematikaren garapena “kanporantz” bideratzen dela, hau da, bestelako arloetara aplikatzea edo transferitzea. Eta maila apalagoan “barrurantz”, hau da, matematika bera garatzeari begira. Azken hori matematika puruen edo matematika hutsen kasua izango litzateke.

Matematika aplikatuak hainbat arlo teknologikotan erabiltzen dira maiz prozesuak edo fenomenoak modelatzeko, simulatzeko eta optimizatzeko, hala nola haize-tunelean edo esperimentuen diseinuan. Azken hamarkadetan, matematikaren aplikazio zuzenenetako bat, hala nola aljebra lineala, geometria laua eta espazioarena, kalkulua eta fisika oinarri izan dira simulagailuak eta 3Dko bideojokoak garatzeko.

Historia

Historikoki, matematika aplikatua batez ere analisi aplikatua zen, batez ere ekuazio diferentzialak; hurbilketaren teoria (zentzu zabalean, errepresentazioa, metodo asintotikoak, metodo aldakorrak eta analisi numerikoa barne hartzeko); eta probabilitate aplikatua. Matematikaren arlo hauek Newtonen fisikaren garapenarekin zuzenean erlazionatu ziren, eta izan ere, matematikarien eta fisikarien arteko bereizketa ez zen oso nabarmena izan XIX. mendearen erdialdea baino lehen. Historia honek ondare pedagogiko bat utzi zuen Estatu Batuetan: XX. mendearen hasierara arte, mekanika klasikoa bezalako irakasgaiak AEBetako unibertsitateetako matematika aplikatuen sailetan eman ohi ziren, fisika sailetan eman beharrean, eta fluidoen mekanika matematika aplikatuen sailetan eman daiteke oraindik. Ingeniaritzako eta zientzietako konputazio sailek matematika aplikatuak erabili izan dituzte tradizionalki.

Zatiketak

Gaur egun, "matematika aplikatuak" terminoa zentzu zabalagoan erabiltzen da. Lehen aipatutako eremu klasikoak barne hartzen ditu, baita aplikazioetan gero eta garrantzi handiagoa hartu duten beste arlo batzuk ere. Matematika hutsen parte diren zenbakien teoria bezalako eremuak ere garrantzitsuak dira orain aplikazioetan (kriptografia, esaterako), nahiz eta normalean ez diren matematika aplikatuen eremuaren zatitzat hartzen.

Ez dago adostasunik aplikatutako matematikaren adarrei buruz. Kategorizazio horiek zaildu egiten dira matematika eta zientzia denborarekin aldatzen direlako, baita unibertsitateek sailak, ikastaroak eta titulazioak antolatzeko duten moduagatik ere.

Matematikari askok metodo matematikoez arduratzen diren "matematika aplikatuak" eta zientziaren eta ingeniaritzaren barruko "matematikaren aplikazioak" bereizten dituzte. Populazio-eredu bat erabili eta matematika ezagunak aplikatzen dituen biologo bat ez litzateke matematika aplikatuak egiten ariko, hauek erabiltzen baizik; hala ere, biologo matematikoek matematika puruen hazkundea sustatu duten problemak planteatu dituzte. Poincaré eta Arnold bezalako matematikariek "matematika aplikatuen" existentzia ukatzen dute eta "matematikaren aplikazioak" baino ez daudela baieztatzen dute. Era berean, matematikoak ez direnek matematika aplikatuak eta matematikaren aplikazioak nahasten dituzte. Problema industrialak ebazteko matematikak erabiltzeari eta garatzeari "matematika industrialak" ere esaten zaio.

Zenbakizko metodo matematiko modernoen eta softwarearen arrakastak matematika konputazionala, zientzia konputazionala eta ingeniaritza konputazionala agertzea ekarri du, errendimendu handiko konputazioa erabiltzen baitute fenomenoak simulatzeko eta zientzietan eta ingeniaritzan problemak ebazteko. Askotan, diziplinartekoak dira.

Aplikazio ugari dituzten matematikaren arloak

• Kalkulu diferentziala eta integrala
• Zenbakizko analisia
• Aljebra lineala
• Analisi konplexua / aldagai konplexuak
• Ekuazio diferentzialak
• Estatistika inferentziala
• Ikerketa operatiboa
• Matematika diskretua
• Optimizazioa
• Sistema dinamikoak
• Kontrolaren teoria
• Probabilitatearen kalkulua
• Fraktalak

Zenbakizko analisia eta konputazio zientifikoa hartzen dira matematika aplikatuen gune nagusitzat.

Kanpo estekak

• Datuak: Q33521
• Multimedia: Applied mathematics / Q33521