Eulerren identitate

Eulerren identitatea, batzuetan Eulerren ekuazioa ere deituta, ekuazio sinple bat da, ustekabeko moduan, matematikan oso garrantzizko zenbakiak elkartzen dituena. Eulerren identitatea Leonhard Euler suitzar matematikariak sortu zuen.

$e^{i\pi }=-1\,\!$

Eulerren identitatea hau da:

$e^{i\pi }+1=0\,\!$

Eulerren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:

• 0: zeroa, berezia edozein zenbaki gehi zero zenbaki bera delako.
• 1: bata, berezia edozein zenbaki bider bat zenbaki bera delako.
• $\pi$: pi,

  $\pi \approx 3.14159$

• $e$, Eulerren zenbakia

  $e\approx 2.71828$

• $i$, unitate irudikaria

  $i={\sqrt {-1}}$

Frogapena Eulerren formula erabiliz

Eulerren formulan ($e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$) $x=\pi$ ordezkatzen dugunean, $e^{i\pi }=\cos(\pi )+i\sin(\pi )$. $\cos(\pi )=-1$ eta $\sin(\pi )=0$ direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke $e^{i\pi }=-1$, Eulerren identitatea lortuz: $e^{i\pi }+1=0$.

Kanpo estekak

• Datuak: Q204819
• Multimedia: Euler's formula / Q204819