Biderketa kartesiar
Matematikan, biderkadura kartesiarra bi multzoen artean egin daitekeen eragiketa bati deritzo, non hau burutzean bikote ordenatuez osaturiko multzo berri bat sortuko den.
Izan bitez beraz, A eta B bi multzo, A × B izango da (a,b) bikote ordenatu guztiekin osaturiko multzoa non a∈A eta b∈B.
A × B = {(a,b) / a∈A ∧ b∈B} |
Multzo berriaren kardinalari dagokionez, hau da, multzo berriaren elementu kopuruari dagokionez,
- |A|=n bada eta |B|=m, orduan |A|×|B|=n×m izango da.
Gainera, kontuan izan behar da A≠B bada, A×B≠B×A izango dela.
Biderketa kartesiarraren propietateak aldatu
Izan bitez A, B, C, D X:
- A (B C) = (A B) (A C)
- A (B C) = (A B) (A C)
- baldin C 0 eta A B=B C badira, orduan A=b
- A (B-C)=(A B)-(A C)
- (A B) (C D)=(A C) (B D)
- (A B)C =(AC BC) (AC B) (A BC)
- baldin B C bada, orduan A B A C
- (A B) (C D)=(A D) (C B)
- baldin A,B,C eta D multzo ez hutsak badira, orduan, A B C D da baldin eta soilik baldin A C eta B D badira
Adibidea aldatu
Izan bitez ondorengo multzoak: A={1,3} eta B={0,2}
A×B={(1,0),(1,2),(3,0),(3,2)}