Abiadura angeluar

Abiadura angeluarra deritzon magnitude fisikoak objektu bat biraketa-zentro edo biraketa-ardatz baten inguruan gauzatzen ari den biraketaren lastertasun angeluarra adierazten du. Magnitude bektoriala da, bektorea alegia (zehatzago hitz eginda, ardatz-bektorea edo sasibektorea dela esan beharko genuke), eta modulua, norabidea eta noranzkoa dituen lerro gezidun batez adierazten da era grafikoan. Abiadura angeluarra ${\boldsymbol {\omega }}$ sinboloaz adierazi ohi da formuletan, eta ${\text{rad/s}}$ unitatetan neurtzen da. Magnitude eratorria da, ${\text{T}}^{-1}$ egitura dimentsionala duena.

Eskuin-eskuaren erregela. Erpuruak adierazten du gainerako atzamarrek inguraturiko lerroaren noranzkoa.  

Ohar bat egitea komeni da lerro gezidunaren noranzkoari dagokionez, zeren, sasibektorea izanik, kontuan hartu behar baita nolakoa den erreferentzia-sistemaren ardatzen noranzkoa definitzeko harturiko hitzarmena. Ohitura nagusia da torloju arrunten irizpidea hartzea, alegia, eskuin-eskuaren erregelaren araberako aurrerapena duena. Baina ezker-eskuaren irizpidea hartuz gero, noranzkoa alderantzizkoa litzateke.

Definizioa

Bi pausotan definituko dugu abiadura angeluarra zer den. Batetik, planoko puntu baten inguruko biraketari dagokion abiadura angeluarra aztertuko dugu, eta ondoren, espazioan, ardatz baten inguruko biraketari dagokiona.

Abiadura angeluarren modulua

Higidura zirkularrean O biraketa-zentroaren inguruko angeluen noranzko positiboa erlojuaren orratzen biraketaren aurkakoa da, hitzarmenez (eskuin-eskuaren erregela).

Lehen pauso batean bi dimentsiotan definituko dugu magnitude hau, eta horretarako planoko higidura zirkular uniformea aztertuko dugu, alboko irudiko eskemari jarraituz. Hortaz, biraketa-zentro baten ($O$ puntua) inguruan modulu konstanteko $v$ abiaduraz $R$ balioko erradiodun zirkunferentzia formako ibilbidea egiten ari den partikula kontsideratuko dugu. Agerikoa denez, abiaduraren modulua konstantea izan arren, abiaduraren norabidea beti da zirkunferentziaren ukitzailea; hau da, erradioaren perpendikularra.

Aldiune bakoitzean partikularen $A(t)$ posizioa definitzeko, nahikoa da $s$ arkuaren luzera ematea, eta horren balioa lortzeko, kontuan har dezakegu hasierako $A_{0}$ puntutik erradioak ekorturiko $\theta$ angelua. Honelaxe kalkulatzen da arkuaren luzera:

$$s=R\theta .$$

Zer esanik ez, adierazpen horretan $\theta$ angelua erradianetan eman behar da, eta ez gradutan. Gauzak horrela, abiaduraren modulua era honetan lortuko da:

$$v={\frac {{\text{d}}s}{{\text{d}}t}}={\frac {{\text{d}}(R\theta )}{{\text{d}}t}}=R{\frac {{\text{d}}\theta }{{\text{d}}t}}.$$

Hain zuzen ere, definizioz, hauxe da abiadura angeluarraren modulua:

$${\boldsymbol {\omega }}\equiv {\frac {{\text{d}}\theta }{{\text{d}}t}},$$

alegia, angeluaren denborarekiko deribatua; izan ere, deribatu denborala denez, abiadura izena du, eta angeluarena denez, angeluar adjektiboa hartzen du. Horren arabera, higidura zirkularraren kasuan, erlazio hau dago abiadura linealaren (abiaduraren modulua) eta abiadura angeluarraren moduluaren artean:

$$v=R\omega .$$

Bestalde, definiziotik bertatik ondoriozta daitekeenez, hauxe da abiadura angeluarraren osaera dimentsionala:

$$[\omega ]=\left[{\frac {v}{R}}\right]={\frac {{\text{L}}\cdot {\text{T}}^{-1}}{\text{L}}}={\text{T}}^{-1}.$$

Espazioan p planoko higidura zirkularra grafikoki adieraztean, eskuin-eskuaren erregelak erakutsiko digu abiadura angeluar bektoreari dagokion noranzkoa.

Abiadura angeluar bektorea

Bigarren pauso batean, planoko higidura zirkular hori espazioan aztertuko dugu, hiru dimentsiotan. Alboko irudian ikus daitekeenez, higidura zirkular uniformea $\pi$ plano horizontalean gertatzen da, eta espazioan biraketa-ardatz bat kontsidera dezakegu, $Oz$ ardatz bertikala izango dena. Ardatz horren norabidea duen ${\boldsymbol {\omega }}$ bektoreaz adieraziko dugu plano horretan ardatz horren inguruan higidura zirkularra egiten ari den partikularen abiadura angeluarra.

Alboko irudian ikus daitekeenez, ${\boldsymbol {\omega }}$ bektorearen norabidea $\pi$ planoaren perpendikularra da $({\boldsymbol {\omega }}\perp \pi )$eta modulua, abiadura angeluar eskalarrarena $(\mid {\boldsymbol {\omega }}\mid =\omega )$. Eta erraz froga daitekeenez, erlazio hau dago ${\boldsymbol {v}}$ abiadura linealaren eta ${\boldsymbol {\omega }}$ abiadura angeluarraren artean:

$${\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}.$$

Hain zuzen, adierazpen bektorial horren alde bietako bektoreen moduluak kalkulatuz,

$$\mid {\boldsymbol {v}}\mid =v=\mid {\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\mid =\omega r\sin \gamma =\omega R$$

lortzen da. Agerikoa denez, emaitza hori bat dator abiadura angeluar eskalarraren kasuan azaldutakoarekin.

Unitateak

Nazioarteko SI sisteman, abiadura angeluarraren unitatea ${\text{rad/s}}$ da. Unitate eratorria da, ${\text{rad}}$ angelu-unitate adimentsionalaren eta ${\text{s}}$ segundoaren arteko zatiduraz definitzen dena.

Dena den, bira minutuko (edo birabete minutuko) deritzon unitatea ere erabiltzen da praktikan, ardatz baten inguruko biraketan ari diren objektuen kasuan; adibidez, motorren ardatzen biraketa-abiadura neurtzeko. Izenak berak dioenez, minutu bakoitzean objektuak osatzen dituen bira osoen kopurua adierazteko erabiltzen da. Nazioarteko sisteman rpm sinboloaz adierazten da, ingelesezko “revolution per minute” esamoldetik ateratako sigla dena. Kontuan izanik bira osoa $2\pi$ balioko angelua dela eta minutua hirurogei segundo direla, erlazio hau dago bi unitate horien artean:

$$1{\text{ rpm}}={\frac {2\pi {\text{ rad}}}{60{\text{ s}}}}={\frac {2\pi }{60}}{\text{ rad/s}}={\text{0,10471976 rad/s}}.$$

Halaber, erabiltzen da bira segundoko unitatea, aurrekoaren antzera definiturik.

Abiadura angeluarrarekin erlazionaturiko magnitude batzuk

Planoko higidura zirkular uniformearen kasuan, higidura hori periodikoa da, eta fenomeno periodiko edo errepikakor guztietan bezala, beste bi magnitude fisiko defini daitezke higidura zirkular uniformea aztertzeko: periodoa eta maiztasuna (edo frekuentzia). Honelaxe definitzen dira:

• Periodoa: bira oso bat egiteko behar den denbora da, eta $P$ sinboloaz adierazten da; denbora-tarte bat denez, segundotan neurtzen da. Periodo kontzeptua era berean definitzen da higidura zirkularra ez den edozein prozesu fisiko periodikotan. Periodoa neurtzeko unitatea segundoa $({\text{s}})$ da.
• Maiztasuna edo frekuentzia: prozesu fisiko periodiko batean denbora-unitatean osatzen diren birabeteen edo ziklo fisikoen kopurua da. Higidura zirkularraren kasuan bira osoak izango dira. Magnitude fisiko hau adierazteko sinboloa $\nu$ (“nu” izeneko letra grekoa) da, nahiz eta $f$ letra ere erabiltzen den. Nazioarteko SI sisteman hertz unitatea erabiltzen da, zeinaren sinboloa ${\text{Hz}}$ den. Unitate hau eratorria da, eta ${\text{s}}^{-1}$balio du. Beraren esanahia “birabete segundoko” edo “ziklo segundoko” da. Izatez, periodoa eta maiztasuna elkarren alderantzizkoak dira:
  $$\nu ={\frac {1}{P}}.$$
  Higidura zirkularraren kasuan, abiadura angeluarraren modulua era honetan dago erlazionaturik higiduraren periodoarekin eta maiztasunarekin:
  $$v={\frac {2\pi R}{P}}=\omega R,$$
  $$\omega ={\frac {2\pi }{P}}=2\pi \nu .$$

Abiadura angeluarra, indar zentrifugoa eta zentrifugazioa

Erreferentzia-sistema ez-inertzialaren abiadura angeluarra erlazionaturik dago bertako behatzaileek objektuen dinamika aztertzean kontuan hartu behar duen indar zentrifugoarekin eta zentrifugazioa deritzon prozesuarekin.

Indar zentrifugoa

Higidura zirkularrean $\omega$ abiadura angeluarraz higitzen ari den sistema batean geldi dagoen objektuak kanporanzko indar zentrifugoa jasaten du norabide erradialean, bertako behatzailearen ikuspuntutik. Horrek esan nahi du, sistema horretan finko itsatsirik ez dagoen edozein partikulak norabide erradialean higitzeko joera izango duela, kanporantz gainera. Indar zentrifugo horren balioa partikularen posizioari dagokion $r$ erradioaren proportzionala da eta $\omega$ abiadura angeluarraren karratuaren proportzionala.

$$F_{\text{cf}}=m\omega ^{2}r.$$

Horrek esan nahi du abiadura angeluarra handiagotzean, indarra askoz gehiago handiagotzen dela, bigarren ordenako potentziaren arabera hain zuzen. Efektu hori oso erabilgarria da zentrifugazioan.

Zentrifugazioa

Biraka ari diren objektuen kasuan, indar zentrifugoaren eraginezko efektuari zentrifugazioa deritzo. Azken batez, hitz horrek esan nahi du ezen, abiadura angeluar handiz higiaraziz gero, sistema finkotik kanporantz atera daitezkeela sistemari erabat itsatsita ez dauden osagaiak; beste hitzekin esanda, zentrifugatu egiten dugu objektua. Efektu horretan oinarritzen dira zentrifugagailuak deritzen tresnak. Abiadura angeluarraz, tresna horietan banandu egin daitezke dentsitate desberdineko nahaste likidoetako osagaiak, edo solido baten barnean tartekaturik dauden likidoak.

Abiadura angeluarraz baliatzen diren tresnen adibideak

Hainbat gailuk eta makinak biraka ari diren osagaiak dituzte, eta horietan funtsezkoa izaten da abiadura angeluarraren balioa. Jarraian, eguneroko bizitzan ezagutzen ditugun zenbait tresnaren aipamena egingo dugu, kasu bakoitzean zein ordenako abiadura angeluarrak erabiltzen dituzten adieraziz.

Segundoak adierazten dituen orratz gorriak birabete bat osatzen du minutuko.

Erloju analogikoen orratzak

Ikuzgailuaren danborrak abiadura angeluar desberdinak izan ditzake (${\text{500-2000 rpm}}$).

Eskumuturreko erloju analogikoek hiru orratz izan ohi dituzte: orduak, minutuak eta segundoak adierazten dituztenak hain zuzen. Horien arteko hirugarrenak, segundoak adierazten dituenak, birabete osoa egiten du minutu bakoitzeko. Hortaz, beraren abiadura angeluarrak ${\text{1 rpm}}$balio du. 

Etxeko ikuzgailuen danborrak

Arropak garbitzeko prozesuaren azken unean, etxean erabili ohi diren ikuzgailuen barneko danborra abiadura handiz aritzen da biraka, zentrifugazioaren bidez jantzietatik gehiegizko ura erauzteko. Ikuzgailuaren arabera, aukera egoten da ${\text{500-2000 rpm}}$ balioko abiadura angeluarrez aritzea.

Binilozko diskoak, CDak eta DVDak

Audioak eta bideoak grabatu eta entzun-ikusteko erabiltzen diren disko hauek biraka ari dira entzun-ikusgailuetan, abiadura angeluar desberdinekin.

Oraintsu arte erabili izan diren binilozko diskoen kasuan, ohiko  abiadura angeluarrak $33$eta ${\text{45 rpm}}$ baliokoak izan dira. Diskoa biraka ari den bitartean, orratz fin batek batek diskoan grabaturiko ildo espiraletan utzitako arrastoen “soinu-irakurketa” egiten dute.

Auto honetako aginte-leihoan, ezkerreko markagailuak abiadura lineala adierazten du eta eskuinekoak, abiadura angeluarra.

Zentral hidroelektriko bateko alternadoreak.

CDak ere biraka ari dira, baina kasu honetan irakurgailuek diskoan grabaturiko informazio digitala irakurtzen dute, ratio edo tasa konstante batean (kasurako, ${\text{176,4 kB/s}}$ratioan audio-datuetan), eta ratio horren arabera alda daiteke diskoaren biraketako abiadura angeluarra (${\text{210-480 rpm}}$ bitartean). DVDen kasuan ere antzera gertatzen da, baina abiadura angeluarrak handiagoak izan ohi dira (${\text{630-1530 rpm}}$ bitartekoak).  

Automobilen motorrak

Konturaturik egongo zaretenez, automobiletako abiadura-neurgailuen pantailan bi markagailu ageri ohi dira: batean abiadura lineala ageri da (${\text{km/h}}$ unitatetan) eta bestean, abiadura angeluarra (${\text{1.000 rpm}}$ unitatetan). Autoa bidaia-abiadura arruntean doanean, motorra ${\text{2.000-3.000 rpm}}$ balioko abiadura angeluarrean eramatea komeni da, eta abiadura hori ${\text{4.000 rpm}}$baino handiagoa izatea arriskugarria gerta daiteke. Dena den, 1 formulako lasterketa-autoen kasuan abiadura hori ${\text{15.000 rpm}}$-raino igo daiteke.

Aerosorgailuak.

Energia elektrikoa sortzeko turbinak eta alternadoreak

Zentral elektrikoetan korronte elektriko alternoa sortzeko makina erraldoi hauen ardatzak abiadura angeluar oso zehatzean aritzen dira: ${\text{3.000 rpm}}$ (${\text{50 Hz}}$) Europan eta ${\text{3.600 rpm}}$ (${\text{60 Hz}}$) Ameriketako Estatu Batuetan. Energia eolikoaz baliatzen diren aerosorgailuetan ere zehatz kontrolatu behar izaten da errotorearen abiadura angeluarra.  

Helikopteroa.

Aireplanoen eta helikopteroen helizeak

Hegazkin arin honen helizea abiadura angeluar handiz ari da, ${\text{2.000-3.000 rpm}}$bitartekoa.

Aireplano edo hegazkin arin baten kasuan, errotoreak higiarzten dituen helizeen abiadura angeluarra handia izaten da, ${\text{2.000-3.000 rpm}}$ bitartekoa. Batzuetan, hegazkin txiki hauek bi helize izaten dituzte hego banatan kokaturik, eta helizeen besoak ez dira oso handiak izaten. Helize bakarra dagoenean, hegazkinaren aurrealdeko muturrean egoten da kokaturik. Kasu guztietan, helizeen biraketa-ardatza horizontala da, eta hegazkinaren gorputzaren erdigunetik pasatzen da.

Helikopteroen kasuan helize nagusiaren abiadura angeluarra ez da oso handia, ${\text{100 rpm}}$ ingurukoa, eta konstante iraunarazten da. Bestalde, helize nagusi hori oso handia izaten da, beraren eraginz jaso behart baita helikopteroa. Helizearen biraketa-ardatza bertikala da, eta kasu honetan ere helikopteroaren gorputzaren erdigunetik pasatzen da. Horri esker, helikopteroek erraz egin dezakete gorantz edo beherantz, bai aireratzean eta bai lurreratzean ere.

Hortzak artatzeko fresetarako euskarria.

Dentistek erabili ohi dituzten doitasunezko hortz-fresak.

Hortz-fresak

Gaur egun dentistek hortz-haginak artatzeko erabiltzen dituzten fresa dentalak goi-mailako materialaz eta teknologiaz horniturik daude, eta oso abiadura angeluar handiak erabiltzen dituzte, ${\text{15.000-45.000 rpm}}$ bitartekoak. Horrela zehaztasun handiz egin dezakete lan.

Bibliografia

• Fisika orokorra (2. argitalpena, zuzendua eta berregokitua) Udako Euskal Unibersitatea 2003 ISBN 8484380459.
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 978-84-291-4412-3

Ikus, gainera

• abiadura
• abiadura lineala
• azelerazioa
• biraketa-higidura
• bektorea (matematika eta fisika)
• maiztasuna
• momentu angeluarra
• radian
• azelerazio angeluarra
• azelerazio zentripetua

Kanpo estekak

• Datuak: Q161635
• Multimedia: Angular velocity / Q161635