«Pentagono (geometria)»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
No edit summary
No edit summary
20 alde ditu
{{Beste erabilpenak|poligonoari|Ameriketako Estatu Batuetako Pentagonoari|Pentagonoa}}
[[Irudi:Pentagon.svg|right|thumb|Pentagono erregularra.]]
'''Pentagonoa''' (πεντάγωνον hitz elkarte [[greziera|grekotik]] sortutako hitza, πεντά, "bost" eta γωνον, "angeluak") bost aldeko [[poligono]]ari deritzo.
 
== Propietate geometrikoak ==
[[Irudi:Pentagon gold.svg|right]]
'''Pentagono erregularra''' alde guztiak eta barne-angelu guztiak berdinak dituen pentagonoa da. Pentagono erregular baten barne-angeluen baturak (5-2)·180° = 540° edo <math>3\pi</math> [[radian|rad]] balio du. Horrenbestez, barne-angelu bakoitzaren neurria 108º-koa edo <math>3\pi/5</math> [[radian|rad]]-koa da.
 
DE, EA, eta AB segmentuak berdinak direnez, zirkunferentzia zirkunskribatuan determinatzen dituzten arkuak ere berdinak dira. Hortaz, DCE, ECA eta ACB angeluak berdinak dira. Hiruren batura 108º denez, bakoitzak 36º neurtzen du.
 
=== Urrezko arrazoiarekin erlazioa ===
Elkarren segidan ez dauden bi erpin batzen dituen segmentua eta aldeetako baten arteko arrazoia [[urrezko arrazoi]]a deritzo. Adibidez:
:<math>CE = (\frac{1 + \sqrt5}2)CD</math>
Simetriagatik, CE eta CA segmentuak berdinak dira. ANF eta CMF triangelu antzekoak dira. Beren aldeen antzekotasunetik honako hau ondoriozta dezakegu:
:<math>\frac{MC}{AN} = \frac{FC}{AF}</math>
Alde batetik, MC CE-ren erdia dela eta AN AB-ren erdia dela daukagu. Bestetik, FCD triangelua [[isoszele]] denez gero, FC = CD da. Ondorioz, AF = AC - FC = CE - CD. Horrexegatik:
:<math>\frac{CE}{CD}=\frac{CD}{CE-CD}= \frac{1}{CE/CD - 1}</math>
CE/CD <math>\phi</math>ren gatik ordezkatuz:
:<math>\phi = \frac{1}{\phi-1}\qquad\,(1)</math>
hau da <math>\phi-1=1/\phi</math>. Ekuazio honek urrezko arrazoia definitzen du.
 
Urrezko zenbakiak (<math>\phi</math>) bi propietate bitxi betetzen ditu:
* <math>\phi</math>-ri 1 gehitzen badiogu edo <math>1/\phi</math> kalkulatzen badugu, balio berbera lortzen dugu:
: 1 + <math>\phi</math> = 1 / <math>\phi</math>
* 1 zenbakiarii <math>\phi</math> kenduz gero edo <math>\phi^2</math> kalkulatuz gero, balio berbera lortzen dugu:
: 1 – <math>\phi</math> = <math>\phi^2</math>
 
== Ikus, gainera ==
* [[Triangelu]]
* [[Lauki]]
* [[Hexagono]]
* [[Heptagono]]
Anonymous user