Minor (aljebra lineala): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Autoritate kontrola jartzea |
Informazioa gehitu dut |
||
1. lerroa:
[[Aljebra lineal]]ean, '''minorra''' [[matrize]] batetik errenkada eta zutabe bana kenduta lortzen den [[matrize karratu]]aren [[determinante]]a da. Formalki, '''M'''<sub>ij</sub> i-garren errenkada eta j-garren zutabea kenduta sortzen den matrizearen determinantea da.
== Definizioa ==
Izan bedi A matrizea <math>m \times n</math> neurrikoa eta <math>k</math> zenbaki osoa <math>0<k\leq \min\{m,n\}</math>, <math>k \times k</math> ordenako <math>A</math> ren minorea, <math>k \times k</math> erako matrize baten determinantea da, <math>A</math>ri <math>m - k</math> lerro eta <math>n - k</math> zutabe ezabatuz lortua.
: <math>{m \choose k}</math>
era daudenez <math>k</math> lerro hautatzeko, guztira dauden <math>m</math> zutabe horietatik, eta
: <math>{n \choose k}</math>
era daudenez <math>k</math> zutabe aukeratzeko <math>n</math> zutabetatik, guztira
: <math>{m \choose k} \cdot {n \choose k}</math>
minore daude <math>k \times k</math> neurrikoak.
== Notazioa ==
<math>n \times n</math> neurriko <math>A</math> matrize karratu baten <math>(i,j)</math> minorea (maiz <math>M_{ij}</math> eran adierazia), <math>A</math> matrizearen <math>i</math>garren lerroa eta <math>j</math>garren zutabea ezabatuz lortzen den <math>(n-1) \times (n-1)</math> matrizearen determinante gisan definitzen da. <math>(i,j)</math> minoreari <math>(i,j)</math>garren minor edo <math>ij</math> minor ere deitu ohi zaio.
<math>M_{ij}</math> <math>A</math> matrizeko <math>a_{ij}</math> elementuari dagozkion indizeak ezabatuz ere lor daiteke, kasu horretan <math>M_{ij}</math> <math>a_{ij}</math>ren minorea dela esaten dugu.
<math>A</math> matrize karratuari lerro bakar bat eta zutabe bakar bat ezabatuz eratzen den minoreari lehen minor deritzo, adibidez <math>M_{ij}</math> matrizea. Bi lerro eta bi zutabe ezabatzean lortzen denari, berriz, bigarren minor deritzo.
== Adibidea ==
| |||