Wikipedia

Pitagorasen teorema: berrikuspenen arteko aldeak

Nabigazio historia interaktiboa
← Aurreko ezberdintasunaHurrengo ezberdintasuna →
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
IkusizkoaWikitestua
Rescuing 0 sources and tagging 4 as dead.) #IABot (v2.0.8
No edit summary
7. lerroa:
{{Teorema|Triangelu angeluzuzen baten katetoen karratuen batura, hipotenusaren karratuaren berdina da.|Pitagoras|izenburua=Pitagorasen Teorema}}
 
Demagun triangelu angeluzuzen bat dugula, non a eta b deituriko katetoak ditugun, eta hipotenusaren neurria c izanik, honakoahonako erlazioa betetzen da:
 
<math qid="Q11518">a^2+b^2=c^2</math>
 
Ekuazio honetatikhorretatik, egiaztapen aljebraiko eta aplikazio praktikodun hiru ondorio deduzitzen dira:
 
<math qid=Q11518>a=\sqrt{c^2-b^2}</math>
18. lerroa:
 
== Historia ==
Pitagorasen teorema, [[Pitagoras]] izeneko greziar filosofo eta matematikariak frogatu zuen [[K.a. VI. mende]]an. Hala ere, badirudi teorema hori Pitagoras jaio aurretik aurkitu zela eta beste izen batekin frogatu zela.
 
Pitagorasen teoremak izen hauhori hartu zuen, batez ere, bereharen frogapenafroga eskola pitagorikoari zor zaiolako. Lehenago, [[Mesopotamia]]n eta [[Antzinako Egipto]]n, triangelu zuzenen aldeekin bat zetozen hirukote-balioak ezagutzen ziren, eta triangelu horiei buruzko problemakeragiketak ebazteko erabiltzen ziren, oholtxo eta papiro batzuetan adierazten den moduan. Hala ere, ez du luzaroan iraun inolako dokumenturik hori teorikoki erlazionatzen duenik. K.a. XXVI. mendeko [[Kefrenen piramidea]], egiptoar triangelu sakratuan oinarriturik eraiki zen lehen piramidea izan zen, 3-4-5 proportziodunaproportzioan.
 
== FrogapenakFrogak ==
Pitagorasen teoremak, frogapen ezberdinfroga ugari ditu, bakoitza bere metodoarekin. Erdi Aroan, “Magister matheoseos” gradua lortzeko teoremaren frogapenfroga berri bat eskatzen zen.
 
Autore batzuek proposatzen dute mila ebazpen baino gehiago daudela. Beste batzuek, ordea, E. S. Loomis matematikari estatubatuarrak adibidez, 1927. urtean, 367 froga ezberdin baino ez zituen batu ''The Pythogorean Proposition'' liburuan. Liburu horretan, Loomisek ebazpenak lau multzo handitan banatu zituen: '''aljebraikoak''', non triangeluaren aldeak eta segmentuak erlazionatzen diren; '''geometrikoak''', non azaleren konparaketa egiten den; '''dinamikoak''' indarra eta masaren propietateen bidez; eta '''koaternioiak''', bektoreen bidez.
 
Liburu horretan, Loomisek ebazpenak lau multzo handitan banatu zituen: '''aljebraikoak''', non triangeluaren aldeak eta segmentuak erlazionatzen diren; '''geometrikoak''', non azaleren konparaketa egiten den; '''dinamikoak''' indarra eta masaren propietateen bidez; eta '''koaternioiak''', bektoreen bidez.
 
=== Txina: Zhoubi Suanjing eta Jiuzhang Suanshu ===
Zhoubi Suanjing, kK.a. 500-300 urteen artean idatzitako lan matematikoa dela onartzen da, baina Pitagorasek obraobraren hauberri ezagutuizan ez zuenzuelako ustea dago. Jiuzhang Suanshu-ri dagokionez, badirudi geroagokoa dela eta K.a. 250. urte inguruan dago kokatuta dago.
 
Zhoubi-ak,Zhoubik (a+b) aldedun karratu bat eraikiz egiaztatzen du teorema. Karratu hori, ''a'' oinarri eta ''b'' altueradun lau triangelutan zatitzen da, eta bakoitzak ''c'' aldedun karratu bat du.
 
==== Frogapena ====
Demagun triangelu angeluzuzen bat dugula, ''a'' eta ''b'' kateto,katetoak eta ''c'' hipotenusaduna.hipotenusa Cdituena: ''c'' aldearen karratuak osatzen duen azalera, ''a'' eta ''b'' aldeen katarratuen azaleren batura bera dela frogatu nahi da.
 
<math qid=Q11518>a^2+b^2=c^2</math>
 
Beheko irudian ikusten den bezala, ''c'' aldedun karratuaren barnean dagoen benetako triangeluari hiru triangelu gehitzen badizkiogu, karratu txikiago bat lortuko dugu. Lortzen den karratu erresultantea ''b – a'' aldeduna dela ikus daiteke. Gero, karratu txiki horren azalera honela adieraz daiteke:
 
<math qid=Q11518>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
 
<math qid=Q11518>(b-a)^2=(a-b)^2 </math>delako.
[[Fitxategi:Pythagoras-2a.gif|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Pythagoras-2a.gif|erdian|thumb{{Apurtutako esteka|date=martxoa 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}]]
 
=== Pitagorasen ustezko frogapenafroga ===
[[Fitxategi:Teorema_de_Pitágoras.Pitágoras.svg|link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Teorema_de_Pit%C3%A1goras.Pit%C3%A1goras.svg|thumb|234x234px{{Apurtutako esteka|date=martxoa 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}]]
Pitagorasen ustezko frogapena,froga triangeluen parekotasunaren bitartez frogatu zen, hau da, bere alde homologoak proportzionalak baitira.
 
C karratuaren barnean ABC triangelua daukagu. CH segmentua hipotenusarekiko altuera erlatiboa da; eta a’ eta b’ segmentuak determinatzen ditu.
"https://eu.wikipedia.org/wiki/Pitagorasen_teorema"(e)tik eskuratuta