Kongruentzia (zenbakien teoria): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
|||
34. lerroa:
* <math>k</math> <math>m</math>-rekiko lehena bada, orduan <math>\exists{\displaystyle h^{-1}}</math> non <math>{\displaystyle kh^{-1}\equiv 1{\pmod {m}}}</math>. Horregatik, zatiketari buruz aritzeak zentzua du eta beraz, zuzena da <math>{\displaystyle {\frac {a}{k}}\equiv {\frac {b}{k}}{\pmod {m}}}</math> non definizioz, <math> {\displaystyle a/k=ak^{-1}\,}</math>.
* Aurrekoaren ondorio bezala, modulu bereko bi kongruentzia badaude, <math>{\displaystyle a\equiv b{\pmod {m}}}</math> eta <math> {\displaystyle c\equiv d{\pmod {m}}}</math>, batu, kendu edo biderka ditzakegu, kongruentziak egiaztatzeko: <math>{\displaystyle a+c\equiv b+d{\pmod {m}}}</math> eta <math>{\displaystyle ac\equiv bd{\pmod {m}}}</math>.
*[[Fermaten teorema txikia]]: Izan bitez <math>p</math> lenbaki lehena eta <math>a \in \N</math>. <math>a</math>, <math>p</math>-ren multiploa ez bada orduan: <math>
a^{(p-1)(q-1)}\equiv 1 \pmod{pq}</math>
*Izan bitez <math>p</math> eta <math>q</math> zenbaki lehenak eta <math>a \in \N</math>. <math>a</math> ez bada ez <math>p</math>-ren ez <math>q</math>-ren multiploa, orduan:
== Kongruentzia klaseak ==
Edozein kongruentzia-erlazio bezala, n kongruentzia-modulua baliokidetasun-erlazio bat da, eta a zenbaki osoaren baliokidetasun-klasea, <math>\bar{a_n}</math> bidez adierazten dena, {… , ''a'' − 2''n'', ''a'' − ''n'', ''a'', ''a'' + ''n'', ''a'' + 2''n'', …} multzoa da. Multzo hori, a modulo n-rekin kongruenteak diren zenbaki osoek osatzen dute. Baliokidetasun-erlazioa denez, baliokidetasun-klaseak defini daitezke. Klase bakoitzean m-rekin zatitzean hondar bera ematen duten zenbaki osoak daude. Beraz, m hondar desberdin daudenez, m baliokidetasun-klase daude. Bakoitzaren ordezkari modura 0, 1, . . . eta m − 1 zenbakiak har daitezke. Baliokidetasun klasea [<math>a</math>] bezala ere adieraz daiteke.
== Adibideak ==
| |||