Banakortasun: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary Etiketa: 2017 wikitestu editorearekin |
No edit summary Etiketa: 2017 wikitestu editorearekin |
||
9. lerroa:
* <math>\circ</math> '''banakorra''' da <math>\star</math> eragiketari buruz, ezkerretik zein eskubitik banakorra bada.
== Adibideak zenbaki errealekin ==
Honako adibideetan, banakortasun legea <math>\R</math> zenbaki errealekin erakusten da. Biderketa aipatzen denean oinarrizko matematikan, normalki biderketa mota honi egiten zaio erreferentzia. [[Aljebra]]ren ikuspuntutik, zenbaki errealek eremu bat osatzen dute, banakortasun legearen baliagarritasuna bermatzen dutenak.
=== Lehen adibidea: biderketa mentala eta idatzizkoa ===
Aritmetika mentalarekin, banakortasuna normalki ez da konszienteki egiten:
<math display="block">6 \cdot 16 = 6 \cdot (10 + 6) = 6\cdot 10 + 6 \cdot 6 = 60 + 36 = 96</math>
Honela, <math>6 \cdot 16</math> kalkulatzeko norberaren buruan, normalki lehenengo <math>6 \cdot 10</math> biderkatzen da eta, ondoren <math>6 \cdot 6</math> gehitzen zaio emaitzari. Idatzizko biderketak ere banakortasun legearekin egiten dira.
}}
=== Bigarren adibidea: aldagaiekin ===
<math display="block">3 a^2 b \cdot (4 a - 5 b) = 3 a^2 b \cdot 4a - 3 a^2 b \cdot 5 b = 12 a^3 b - 15 a^2 b^2</math>
}}
=== Hirugarren adibidea: bi batuketekin ===
<math display="block">\begin{align}
(a + b) \cdot (a - b) & = a \cdot (a - b) + b \cdot (a - b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2 \\
& = (a + b) \cdot a - (a + b) \cdot b = a^2 + ba - ab - b^2 = a^2 - b^2 \\
\end{align}</math>
Hemen banakortasun legea bi aldiz erabiltzen da, eta berdin dio zein den lehenago biderkatzen den parentesi artekoa.
=== Laugarren adibidea ===
Hemen banakortasun legea aplikatzen da aurreko adibideekin. Kontuan hartu
<math display="block">12 a^3 b^2 - 30 a^4 b c + 18 a^2 b^3 c^2 \,.</math>
<math>6 a^2 b</math> faktorea gehiketako eremu guztietan agertzen denez, faktorizatu daiteke. Hau da, banakortasun legearen ondorioz, honakoa eskuratzen dugu:
<math display="block">12 a^3 b^2 - 30 a^4 b c + 18 a^2 b^3 c^2 = 6 a^2 b \left(2 a b - 5 a^2 c + 3 b^2 c^2\right).</math>
== Ikus, gainera ==
| |||