Tau (zenbakia): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
tNo edit summary |
Ezaugarri matematikoak |
||
1. lerroa:
[[Matematika|Matematikan]], '''tau''' '''(τ)''' [[Bob Palais]] eta [[Michael Hartl]], besteak beste, proposatutako [[Zirkunferentzia|zirkuluaren]] [[Konstante (matematika)|konstantea]] da, [[Pi (zenbakia)|π]]<nowiki/>ren ordezkoa. Matematikan askoz naturalagoa denez zirkuluak [[Erradio (geometria)|erradioaren]] bidez definitzea [[Diametro|diametroaren]] bidez baino, tau perimetroa zati erradioa da, eta ez zati diametroa pi dezala. Diametroa bi bider erradioa denez, tauren balioa <math>\tau=2\pi</math> da, 6,28318 inguru<ref>{{Erreferentzia|izenburua=On National Tau Day, Pi Under Attack|hizkuntza=en-US|data=2015-03-27|url=https://www.foxnews.com/science/on-national-tau-day-pi-under-attack|aldizkaria=NewsCore|sartze-data=2021-12-12}}</ref>. Izan ere, 2π (hau da, '''τ''') askoz gehiago agertzen da matematikan π baino<ref name=":1">{{erreferentzia|izena=Bob|abizena=Palais|urtea=2001|izenburua=Pi is wrong!|hizkuntza=en|url=https://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf}}</ref>.
Hainbat sinbolo proposatu dira balio honetarako, hala nola <math>2\pi</math> (Hermann Laurent), <math>\pi\!\!\!\!\;\pi</math> (Bob Palais), <math>\varpi</math> (Peter Harremoes), eta <math>\tau</math> (Michael Hartl). ''τ'' ikurra ''τορνος'' (grekoz "bira") hitzari erreferentzia eginez aukeratu zen, matematikan τ [[radian]] bira oso baten baliokideak baitira.<ref name=":1" />
== Ezaugarri matematikoak ==
<math>\tau</math> zenbakia [[Zenbaki irrazional|irrazionala]] da, zifra hamartar infinitoak dituelako patroirik gabe. Nabargarria da 761. dezimaletik 767. dezimalera zazpi 9 jarraian daudela, pi zenbakiak daukan [[Feynman puntua|Feynman puntuaren]] antzekoa baina luzeagoa. Gainera, zenbaki irrazional bat zenbaki [[Zenbaki arrazional|arrazional]] batez ([[Zero|0]] izan ezik) biderkatzean emaitza irrazionala denez, <math>\tau</math>ren multiplo guztiak irrazionalak dira:
Are gehiago, <math>\tau</math> zenbaki [[Zenbaki transzendente|traszendentea]] da, hau da, ez da koefiziente arrazionalak dituen ekuazio polinomiko baten emaitza. Demostrazio honek erregela eta konpasarekin zirkulu bat ezin dela koadratu (hau da, zirkulu baten area berdina duen [[karratu]] bat lortu) erakusten du. [[Antzinako Grezia|Antzinako Grezian]] proposatu zen arazo hau eta [[1882]] arte ez zen demostratu ezinezkoa zela, <math>{\scriptstyle\frac{\tau}{2}}</math> [[Zenbaki aljebraiko|aljebraikoa]] ez zela erakutsi zuen [[Ferdinand von Lindemann|Ferdinand von Lindemannek]].
<math>\tau</math>ren lehen 100 zifrak hauek dira<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Tau|url=http://onemillionpi.weebly.com/tau.html|aldizkaria=1,000,000,000 digits of Pi & 100,000 digits of Tau|sartze-data=2021-12-12}}</ref>:
6.2831853071 7958647692 5286766559 0057683943 3879875021 1641949889 1846156328 1257241799 7256069650 6842341359
== Angeluak τ erabiliz ==
[[Fitxategi:Tau-angles.svg|thumb| Angelu berezi batzuk radianetan τ erabiliz]]<math>\tau</math>ren abantaila nagusia [[Angelu (geometria)|angeluak]] [[Radian|radianetan]] adierazteko erraztasuna da. Pi erabiliz, <math>2\pi\ rad=360^\circ</math> berdintasuna erabili behar da. Horregatik, zirkulu laurdena <math>{\scriptstyle\frac{1}{
Baina tau erabiliz, askoz errazagoa eta intuitiboagoa bihurtzen da hau. <math>{\scriptstyle\frac{1}{4}}\tau\ rad</math> zirkulu laurdena da, eta zirkuluaren seirena <math>{\scriptstyle\frac{1}{6}}\tau\ rad</math>.<ref>{{Erreferentzia|izena=Vi|abizena=Hart|izenburua=Pi Is (still) Wrong.|argitaletxea=YouTube|hizkuntza=en|url=https://www.youtube.com/watch?v=jG7vhMMXagQ|sartze-data=2021-12-12}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izenburua=Is Pi 'Wrong'? {{!}} Mathematicians Want to Say Goodbye to Pi {{!}} Calculus, Geometry & Math of Circles {{!}} Life's Little Mysteries|hizkuntza=en|data=2011-07-03|url=https://web.archive.org/web/20110703075132/http://www.lifeslittlemysteries.com/is-pi-wrong-tau-1815/|aldizkaria=web.archive.org|sartze-data=2021-12-12}}</ref> Hori dela eta, Hartlek piren erabilera testuinguru honetan "hondamendi pedagogikoa" dela dio.<ref name=":0" />
[[Fitxategi:Circle radians tau.gif|alt=Zirkulu oso bat dira tau radian|thumb|Radianak zirkuluetan]]
{| class="wikitable"
51 ⟶ 60 lerroa:
|}
==
Palais eta Hartl-ek π-ren ordez τ erabiltzeak beste abantaila ugari duela diote:<ref name=":0">{{Erreferentzia|izena=Michael|abizena=Hartl|izenburua=No, really, pi is wrong: The Tau Manifesto|hizkuntza=en|url=https://tauday.com/tau-manifesto|aldizkaria=Tau Day|sartze-data=2021-12-11}}</ref>
* 2π biderkagaia, hainbat formulatan agertzen dena, hala nola [[Banaketa normal|banaketa normala]] eta [[Fourierren transformatu|Fourierren transformazioa]], <math>\tau</math> jarriz ordezkatu daiteke, sinplifikatzeko.<ref>{{Erreferentzia|izena=Randyn Charles|abizena=Bartholomew|izenburua=Let's Use Tau--It's Easier Than Pi|hizkuntza=en|url=https://www.scientificamerican.com/article/let-s-use-tau-it-s-easier-than-pi/|aldizkaria=Scientific American|sartze-data=2021-12-12}}</ref>
* [[Kosinu]] eta [[sinu]] [[Funtzio (matematika)|funtzioen]] periodoa τ da, 2π-ren ordez, sinpleagoa eta intuitiboagoa bihurtuz.
* Zirkulu baten [[Zirkunferentzia|zirkunferentziaren]] formula
* [[Zirkulu]] baten [[Azalera|azaleraren]] formula (<math>{\scriptstyle\frac{1}{2}}\tau r^2</math>) eta [[zirkulu-sektore]] baten azaleraren formula (<math>{\scriptstyle\frac{1}{2}}\theta r^2</math>) forma berdinak dituzte. Horrela, ikasleek formula bakarra ikasi behar dute,
* Azaleraren formulak daukan ½ biderkagaia perimetroaren formularen [[Integral|integrala]] dela askoz argiagoa uzten du: <math>A=\int P\operatorname{d}\!r=\int \tau r\operatorname{d}\!r={\scriptstyle\frac{1}{2}}\tau r^2</math>
* Gainera, [[Fisika|fisikan]] agertzen diren beste formula askoren antzekoa da:
| |||