Tau (zenbakia)

Matematikan, tau (τ) Bob Palais eta Michael Hartl, besteak beste, proposatutako zirkuluaren konstantea da, πren ordezkoa. Matematikan askoz naturalagoa denez zirkuluak erradioaren bidez definitzea diametroaren bidez baino, tau perimetroa zati erradioa da, eta ez zati diametroa pi dezala. Diametroa bi bider erradioa denez, tauren balioa $\tau =2\pi$ da, 6,28318 inguru. Izan ere, 2π (hau da, τ) askoz gehiago agertzen da matematikan π baino.

Hainbat sinbolo proposatu dira balio honetarako, hala nola $2\pi$ (Hermann Laurent), $\pi \!\!\!\!\;\pi$ (Bob Palais), $\varpi$ (Peter Harremoes), eta $\tau$ (Michael Hartl). τ ikurra τορνος (grekoz "bira") hitzari erreferentzia eginez aukeratu zen, matematikan τ radian bira oso baten baliokideak baitira.

Proposatutako abantailak

Angelu berezi batzuk radianetan τ erabiliz

Palais eta Hartl-ek π-ren ordez τ erabiltzeak abantaila ugari duela diote:

• "Angelu berezi" deiturikoak, radianetan adieraztean, zirkulu oso baten zatiki bihurtzen dira: ${\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau$, ${\scriptstyle {\frac {1}{3}}}\tau$, ${\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\tau$, ${\scriptstyle {\frac {1}{6}}}\tau$ eta ${\scriptstyle {\frac {1}{12}}}\tau$ . Errazagoa da zirkulu baten zortzirena ${\scriptstyle {\frac {1}{8}}}\tau$ radian direla azaltzea, ${\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi$ radian baino. Hartlek π-ren erabilera testuinguru honetan "hondamendi pedagogiko" gisa deskribatzen du.
• 2π biderkagaia, hainbat formulatan agertzen dena, hala nola banaketa normala eta Fourierren transformazioa, $\tau$ jarriz ordezkatu daiteke, sinplifikatzeko.
• Kosinu eta sinu funtzioen periodoa τ da, 2π-ren ordez, sinpleagoa eta intuitiboagoa bihurtuz.
• Zirkulu baten zirkunferentziaren formula besterik gabe τ r bihurtzen da, 2 faktorea sartu gabe.
• Zirkulu baten azaleraren formula $({\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau r^{2})$ eta zirkulu-sektore baten azaleraren formula $({\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\theta r^{2})$ forma berdinak dituzte. Horrela, ikasleek formula bakarra ikasi behar dute, biren ordez. (Zirkulu bat $\theta =\tau$ betetzen duen zirkulu-sektore bat besterik ez da)
• Azaleraren formulak daukan ½ biderkagaia perimetroaren formularen integrala dela askoz argiagoa uzten du: $\int \tau r\operatorname {d} \!r={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau r^{2}$
• Gainera, fisikan agertzen diren beste formula askoren antzekoa da:
  • Momentua eta energia zinetikoa $E_{z}=\int p\operatorname {d} \!v=\int mv\operatorname {d} \!v={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}mv^{2}$
  • Indarra eta energia potentzial elastikoa $E_{p}=\int F\operatorname {d} \!x=\int kx\operatorname {d} \!x={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}kx^{2}$
  • Abiadura eta espazioa HZUAn $x=\int v\operatorname {d} \!t=\int at\operatorname {d} \!t={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}at^{2}$

Erreferentziak