15
edits
«Irudi (matematika)»: berrikuspenen arteko aldeak
informazioa gehitu
tNo edit summary |
(informazioa gehitu) |
||
|
'''Azpimultzo baten irudia'''
<math>A \subseteq X</math> [[Azpimultzo|azpimultzoaren]] irudia <math>f</math>-n, <math>f(A)</math> deitua, <math>Y</math>-ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena: <ref>{{Erreferentzia
<math>f(A)=\{f(x):x \in A\}</math>
'''Funtzio baten irudia'''
Funtzio baten irudia bere domeinu osoaren irudia da, funtzioaren [[Hein|heina]] ere deitua.<ref>{{Erreferentzia|izena=Eric W.|abizena=Weisstein|izenburua=
'''Erlazio bitarretara orokortzea'''
== Aurreirudia ==
<math>f</math> <math>X</math>-tik <math>Y</math>-ra doan funtzioa izanda, <math>B\subseteq Y</math> multzoaren aurreirudia, <math>f^{-1} [B]</math> deitua, <math>f^{-1}[B] = \{ x\in X : f (x) \in B \}</math> definitutako <math>X</math>-ren azpimultzoa da.
Beste notazio batzuetan <math>f^{-1} (B)</math> eta <math>f^{-} (B)</math> erabiltzen dira.<ref>{{Erreferentzia|izena=Szymon|abizena=Dolecki|izenburua=Convergence Foundations of Topology|abizena2=Mynard|izena2=Frédéric|data=2016-07|url=http://dx.doi.org/10.1142/9012|doi=10.1142/9012|sartze-data=2021-12-04}}</ref> Multzo baten aurreirudia <math>f^{-1} [\{B\}]</math> edo <math>f^{-1} [B]</math> da.
Adibidez, <math>f(x) = x^2</math> funtziorako, <math>\{4\}</math>-ren aurreirudia <math>\{-2,2\}</math> izango litzateke. Ez da nahasi behar <math>f^{-1}</math> notazioa erabiltzean aurreirudia [[Alderantzizko funtzio|alderantzizko funtzioarekin]], nahiz eta bat etorri injekzioetarako ohikoa denarekin non <math>B</math>-ren aurreirudia <math>f</math>-n, <math>B</math>-ren irudia den <math>f^{-1}</math>-n.
== Irudiarentzako eta aurreirudiarentzako notazioa ==
Aurreko atalean erabilitako notazio tradizionalak nahasgarriak izan daitezke. Aukera bat <ref>{{Erreferentzia|izena=T. S.|abizena=Blyth|izenburua=Lattices and ordered algebraic structures|argitaletxea=Springer|data=2005|url=https://www.worldcat.org/oclc/262677746|isbn=978-1-84628-127-3|pmc=262677746|sartze-data=2021-12-04}}</ref> irudiari eta aurreirudiari izen esplizituak ematea da, potentzia-multzoen arteko funtzio gisa:
'''Geziaren notazioa'''
* <math>f^\rightarrow : P(X) \rightarrow P(Y)</math>, <math>f^\rightarrow = \{f(a) \mid a \in A\}</math>
* <math>f^\leftarrow : P(Y) \rightarrow P(X)</math>, <math>f^\leftarrow = \{a \in X \mid f(a) \in B\}</math>
'''Izarren notazioa'''
* <math>f_\star : P(X) \rightarrow P(Y)</math>, <math>f^\rightarrow </math>-ren ordez
* <math>f^\star : P(Y) \rightarrow P(X)</math>, <math>f^\leftarrow </math>-ren ordez
'''Beste terminologiak'''
* <math>f[A]</math>-ren ordez <math>f''A</math> ere erabiltzen da. <ref>{{Erreferentzia|izena=Jean E.|abizena=Rubin|izenburua=Set theory for the mathematician|argitaletxea=San Francisco, Holden-Day|data=1967|url=http://archive.org/details/settheoryformath0000rubi|sartze-data=2021-12-04}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izenburua=Wayback Machine|data=2018-02-07|url=https://web.archive.org/web/20180207010648/https://pdfs.semanticscholar.org/d8d8/5cdd3eb2fd9406d13b5c04d55708068031ef.pdf|aldizkaria=web.archive.org|sartze-data=2021-12-04}}</ref>
* Zenbait testuk <math>f</math>-ren irudia <math>f</math>-ren heina deitzen dute, baina erabilera hori saihestu egin behar da, “hein” hitza ere erabili ohi baita <math>f</math>-ren koeremua adierazteko.
== Adibideak ==
<math>f:\{ 1,2,3\}\rightarrow \{a,b,c,d\}</math> honek definituta: <math>f(x) = \begin{cases} a, & x\text{=1 } \text{bada} \\ a, & x\text{=2 } \text{bada}\\ c, & x\text{=3 } \text{bada.} \end{cases}</math>
<math>\{2,3\}</math> multzoaren irudia <math>f</math>-n <math>f (\{2,3\}) = \{a,c\}</math> da. <math>f</math> funtzioaren irudia <math>\{a,c\}</math> da. <math>a</math>-ren aurreirudia <math>f^{-1} (\{a\}) = \{1,2\}</math> da. <math>\{a,b\}</math>-ren aurreirudia ere <math>f^{-1} (\{a,b\}) = \{1,2\}</math> da eta <math>\{b,d\}</math>-ren aurreirudia [[Multzo huts|multzo hutsa]] da <math>\{ \ \} = \varnothing</math>.
| |||