Baliokidetasun-klase: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
Esteka gehitu Etiketak: Ikusizko edizioa Mugikor edizioa Mugikor web edizioa |
No edit summary |
||
5. lerroa:
<math>{\displaystyle [a]=\{x\in S:x\sim a\}}</math><ref>{{Erreferentzia|izena=Eric W.|abizena=Weisstein|izenburua=Equivalence Class|hizkuntza=en|url=https://mathworld.wolfram.com/EquivalenceClass.html|aldizkaria=mathworld.wolfram.com|sartze-data=2021-11-19}}</ref>
==Definizioa eta notazioa==
Baliokidetasun erlazio bat <math>X</math> multzo batean <math>\,\sim\,</math> erlazio bitarra da <math>X</math>-n ondoko hiru propietateak betetzen dituena<ref>{{Erreferentzia|izena=Keith J.|abizena=Devlin|izenburua=Sets, functions, and logic : an introduction to abstract mathematics|argitaletxea=Chapman & Hall/CRC|data=2004|url=https://www.worldcat.org/oclc/52813791|edizioa=3rd ed|isbn=1-58488-449-5|pmc=52813791|sartze-data=2021-11-26}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izena=Eric W.|abizena=Weisstein|izenburua=Equivalence Relation|hizkuntza=en|url=https://mathworld.wolfram.com/EquivalenceRelation.html|aldizkaria=mathworld.wolfram.com|sartze-data=2021-11-26}}</ref>:
* <math>a \sim a</math>, <math>a \in X</math> guztietarako ([[Erlazio bihurkari|erreflexiboa]]),
* <math>a \sim b</math> -k, <math>b \sim a</math> inplikatzen du <math>a, b \in X</math> guztietarako ([[Simetria-erlazio|simetrikoa]]),
* <math>a \sim b</math> eta <math>b \sim c</math> betetzen badira, orduan <math>a \sim c</math> izango da <math>a, b, c \in X</math> guztietarako ([[Iragate-erlazio|trantsitiboa]]).
<math>a</math> elementuaren baliokidetasun-klasea, <math>[a]</math> adierazita, <math>\{ x \in X : a \sim x \}</math> multzoa da, hau da, <math>\,\sim</math><ref>{{Erreferentzia|izena=Eric W.|abizena=Weisstein|izenburua=Equivalence Class|hizkuntza=en|url=https://mathworld.wolfram.com/EquivalenceClass.html|aldizkaria=mathworld.wolfram.com|sartze-data=2021-11-26}}</ref> erlazioaren bidez <math>a</math>-rekin erlazionatutako elementuen multzoa.
Baliokidetasun-klaseko elementu guztiek klasea karakterizatzen dute, eta klasea ''ordezkatzeko'' erabili daiteke. Elementu hori aukeratzean, '''klasearen ordezkari''' deritzo. Batzuetan aukeraketa "naturalagoa" dago beste posible batzuk baino. Hala nola, aritmetika modularrean, <math>m</math> zenbaki arrunta izanik, edozein zenbaki osorentzat m moduloko kongruentzia baliokidetasun-erlazio bat da non <math>a</math> eta <math>b</math> zenbaki osoak baliokideak diren (kongruenteak) <math>m</math>-k <math>a-b</math> zatitzen badu. <math display="inline">a\equiv b \pmod m</math> eran adierazten da. Kasu honetan, klase bakoitzean <math>m</math> baino txikiagoa den zenbaki oso ez-negatibo bakarra dago, eta hori izango da klasearen ordezkari aukeratzen dena. Hauei ordezkari kanoniko deritze.
== Propietateak ==
| |||