Kono: berrikuspenen arteko aldeak

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Robota: Aldaketa kosmetikoak
No edit summary
1. lerroa:
{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}
{{Argitzeko|gorputz geometrikoari|Kono (argipena)}}'''Kono''' bat hiruki angeluzuzen batek [[kateto]] baten inguruan biratzean sortzen den gorputz geometrikoa da.
[[Fitxategi:Cone.jpg|eskuinera|300px|Kono bat]]
[[Fitxategi:Cono 3D.stl|thumb|3D eredua]]
'''Kono''' bat [[hiruki]] batek [[kateto]] baten inguruko biraketaz sortzen duen gorputz geometrikoa da.
 
== Formulak<big>Elementuak</big> ==
 
=== Bolumena ===
=== Gidalerroa ===
<math>B = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\,\!</math>
Konoaren oinarriaren perimetroa da, kurba lau bat: [[zirkunferentzia]], kono zirkularra bada; elipsea, kono eliptikoa bada.
 
=== Erpina ===
Gidalerroko planotik kanpo dagoen puntu finkoa da.
 
=== Sortzailea ===
Erpinetik eta gidalerroko puntu batetik pasatzen den zuzena da, eta halako zuzenen bildurak gainazal konikoa osatzen dute. Maldadun altuera ere esaten zaio.
 
=== Oinarria ===
Gidalerroak mugatzen duen azalerari oinarria deritzogu.
 
Gidalerroa zirkunferentzia bat bada, aurreko atalean aipatutako gainazal konikoak eta oinarriak mugatzen duten solidoa kono zirkular zuzen deitzen da.
 
=== Altuera ===
Erpinetik oinarrira dagoen distantzia da.
 
=== Irekiera ===
Bi zuzen sortzailek osatzen duten angelu handiena da.
 
=== Biraketa ardatza ===
Zuzen bat da, zeinaren inguruan konoa sortzeko zuzen sortzaileak biratzen duen.
 
=== Ardatza ===
Erpinetik oinarriaren zentrora doan segmentua da.
 
== Propietateak ==
 
=== Konoaren azalera ===
Konoaren azalera hurrengo formula honen bitartez kalkulatzen da:
 
<math> A=A_{oinarria}+ A_{alboa}=</math> <math> \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2+h^2} + \pi \cdot r^2 = \pi \cdot r \cdot l + \pi \cdot r^2 </math>
Non:
BA = BolumenaAzalera
r = Erradioa
h = Altuera
l = Aldearen altuera=<math>\sqrt{h^2+r^2}\,</math>
 
=== AzaleraKonoaren Bolumena ===
Konoaren bolumena, dimentsio berdinak dituen zilindro baten bolumenaren heren bat da. Beraz, zilindoraren bolumena <math>B = \pi \ r^2\ h</math> izanik, konoaren bolumena hori erabiliz kalkula dezakegu:
<math> A = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2+h^2} + \pi \cdot r^2 = \pi \cdot r \cdot l + \pi \cdot r^2 </math>
 
<math>B = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\,\!</math>
Non:
AB = AzaleraBolumena
r = Erradioa
h = Altuera
 
l = Aldearen altuera
== Kono zeihar ==
Kono zeiharra biraketa ardatza oinarriarekiko perpendikularra ez duena da.
 
Bi mota daude: oinarri zirkular edo eliptikoduna. Azken hauek kono zuzen bat bere biraketa-ardatzarekiko [[plano]] zeihar baten bidez ebakitzean sortzen den gorputz geometrikoak dira.
[[Fitxategi:Cone_3d.png|thumb|Kono zuzen eta zeihar baten sekzioak]]
Kasu honetan, oinarria zirkunferentzia edo elipsea izan daiteke, eta altuera erpinetik pasatzen den eta oinarriarekiko perpendikularra den [[Segmentu (geometria)|segmentua]] da, baina ez dator bat konoaren ardatzarekin.
 
=== Gainazala eta garapena ===
Kono zeihar baten albo-gainazala triangelu lerromakur bat da; hau da, oinarritzat kurba bat duena. Aldetzat bi sortzaile ditu eta oinarri erdi-eliptikoa.
 
Lehenago aipatu bezala, oinarriaren gainazala zirkunferentzia edo elipse bat da.
 
=== Bolumena ===
Kono zeihar baten bolumena kalkulatzeko erabiltzen den formula kono zuzenarenaren antzekoa da:{{Ekuazio|<math> B = \frac{\pi r^2 h} {3}</math>}}non <math>\scriptstyle r</math> oinarriaren erradioa den eta <math>\scriptstyle h</math> kono zeiharraren altuera. Oinarria eliptikoa bada, aldiz, hurrengo formula dugu:{{Ekuazio|<math> B = \frac{\pi a b h}{3}</math>}}non <math>\scriptstyle a</math> eta <math>\scriptstyle b</math> elipseare [[Ardatzerdi handi|ardatzerdiak]] diren eta <math>\scriptstyle h</math> kono zeiharraren altuera.
 
Bi formula hauen frogapena Cavalieriren hurrengo printzipioan oinarritzen da:
 
Hala eta guztiz, kalkulo infinitisimalaren esparruan Cavalieriren printzipioa erabili gabe froga daitezke.
 
== Konikak ==
[[Konika]] edo sekzio koniko bat, kono bat plano baten bitartez ebakitzean lortzen den kurba da. Konoan egiten dugunKonoko ebakiduraren arabera, 4lau konika ezberdin ateradesberdin daitezkedaude:
{{sakontzeko|konika}}
[[Fitxategi:AllFourConicsKonikak.png|eskuinera|200pxthumb]]
 
[[Konika]] edo sekzio koniko bat, kono bat plano baten bitartez ebakitzean lortzen den kurba da. Konoan egiten dugun ebakiduraren arabera, 4 konika ezberdin atera daitezke:
* [[Hiperbola]] (''urdina'')
* [[Parabola (argipena)|Parabola]] (''berdea'')
* [[Elipse|Elipsea]]a (''horia'')
* [[Zirkunferentzia]] (''gorria'')
 
Kurba konikoak garrantzitsuak dira astronomian, izan ere, grabitazioaren lege unibertsalaren arabera ebakitzen diren bi gorputz masiboek sekzio konikoen antzeko orbitak deskribatzen dituzte: elipseak, hiperbolak edo parabolak distantziaren, abiaduraren eta masen arabera.
== Kanpo estekak ==
 
== Koordenatu kartesiarren ekuazioak ==
{{matematika zirriborroa}}
Geometria anatiko eta geometria diferentzialean, konoa, koordenatu kartesiarren sisteman, honako ekuazio hau betetzen duten espazioko puntuen multzoa da:{{Ekuazio|<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 0 \,</math>}}Multzo honek ondorengo funtzioaren irudiarekin bat egiten du eta ''konoaren parametrizazio ohikoa'' deritzo{{Ekuazio|<math>X(\theta,t)=(a t \cos(\theta),b t \sin(\theta),c t)</math>}}
 
 
<math>a=b\neq0</math> den kasuan, multzo hau z ardatzaren inguruko zuzen baten biraketaren bitartez sortzen da. Horren ondorioz, ''biraketa-parametrizazioa'' deritzo.
 
{{Definizio|"Bi gorputzek altuera berdina badute eta gainera, altuera berdinetan egindako sekzioen azalera berdina bada, bolumen berdina dute"}}
 
Konoa ez da gainazal erregular bat, baina, berezitasun bat du; erpina kenduz gero gainazal erregular ez-konexu eta irekia bihurtzen da. Horrez gain, konoaren ezaugarrietako bat gainazal arautua dela da, hau da, zuzen baten mugimenduen bitartez sor daiteke. Horrez gain, garatu daitekeen gorputz geometrikoa da, bestela esanda, plano batera hedatu daiteke. Horrek esan nahi du, bere kurbadura gaussiarra zero dela.
 
== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}