22:56, 23 maiatza 2021ko berrikusketa aldatu Martinmirandaaaa (eztabaida \| ekarpenak) 38 edits →‎Kontuan hartzeko elementuak Etiketa: Ikusizko edizioa ← Aurreko ezberdintasuna		23:02, 23 maiatza 2021ko berrikusketa aldatu desegin Martinmirandaaaa (eztabaida \| ekarpenak) 38 edits →‎Sistema dinamiko motak Etiketa: Ikusizko edizioa Hurrengo ezberdintasuna →
11. lerroa: == Sistema dinamiko baten eredua == Sistema dinamikoaren eredu bat ikus daiteke arrain espezie bat erreproduzitzen dela modu batean esan dezakegunean arrain kantitatea X<sub>k</sub> dela, eta hurrengo urtean X''<~~sub~~math>X_{k+1}</~~sub~~math>''. Horregatik izendatu dezakegu egongo den arrain kantitatea urte bakoitzean: hasierako urtean X<sub>0</sub>, lehenengo urtean X<sub>1</sub>… Ikus dezakegunez: x<~~sub~~math>{\displaystyle x_{k+1~~</sub>~~}=f(~~x<sub>~~x_{k})\,\!}</~~sub~~math>), betetzen dela edozein k urterako; hau da, arrain kantitatea zehaztu dezakegu aurreko urteko arrain kantitatea jakin baldin badugu. Horrela, ekuazio hau adierazten du sistema dinamiko bat. == Sistema dinamiko motak == Sistema dinamikoak sistema disketuetan denbora eta jarraietan denboran zatitzen dira. Sistema dinamiko bat diskretua izango da denbora tarte txikietan neurtzen bada, erlazio errekurtsiboak izango direnak ekuazio hau adierazten duen bezala: <math>{\displaystyle x_{t+1}=ax_{t}(1-x_{t})\,\!}</math> ~~X<sub>t+1</sub>=ax<sub>t</sub>(1-x<sub>t</sub>)~~ non t denboraren pausu diskretuak adierazten ditu eta x honekin alda daitekeen aldagaia. Sistema dinamiko determinista orokor bat modelatu daiteke ekuazio abstraku batekin mota honetakoa: Denbora modu jarraian neurtzen bada, sistema dinamiko jarrai [[Erresultante (argipena)\|erresultantea]] ekuazio diferentzial baten bidez adieraziko da: <math>{\displaystyle {\frac {dx/}{dt}}=ax(1-x)}</math> non x denborarekin aldatuko den aldagaia izango da. x aldagaia orokorrean zenbaki erreal bat izango da, baina baita izan daiteke bektore bat R<sup>k</sup>-n. == Sistema linealak eta ez linealak == Sistema dinamiko linealak eta sistema dinamiko ez linealak bereizten dira. [[Sistema ~~linealetan~~lineala\|Sistema linealet]]<nowiki/>an, ekuazioaren bigarren identitatea forma linealarekiko dagoela, adibidez: <math>{\displaystyle x_{n+1}=3x_{n}\,\!}</math> ~~x<sub>n+1</sub>=3x<sub>n</sub>~~ Sistema lineal batentzat bi erantzun ezagutzen badira, bi hauen batuketa izango da ere erantzun bat. Hau superposizioaren printzipio bezala ezagutzen da ere. Orokorrean, espazio bektorial baten erantzunak algebra linealaren erabilera uzten dute, eta analisia simplifikatzen dute. Sistema lineal jarraientzat, Laplace-ren metodoa ere erabilita izan daiteke ekuazio difierentzial bat ekuazio algebraiko batean transformatzeko; modu berean sistema lineal diskretuentzat, Z metodo transformatua ere erabilita izan daiteke ekuazio diferentzial bat ekuazio algebraiko batean transformatzeko. Sistema ez linealak aztertzeko askoz zailagoa izango da, eta askotan kaos bezala ezagutzen dugu fenomeno bat, eta fenomeno hauek ezin dira aurresan.

Sistema dinamiko: berrikuspenen arteko aldeak