Soluzio zehatzak erlatibitate orokorrean: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
|||
74. lerroa:
=== Schwarzschilden barne-soluzioa ===
Schwarzschilden soluzioa lortzeko egin diren suposizio berdinetatik abiatuko gara kasu honetan. Hala ere, <math>R</math> erradioko masadun gorputzaren barneko <math>\left(r < R\right)</math> geometria bilatu nahi dugunez, ezin dugu energia-momentu tentsorea nulua dela suposatu. Gorputz esferikoa fluido konprimaezin batez osatuta dagoela suposatuko dugu; hau da, haren <math>\rho</math> dentsitatea uniformea dela erabiliko dugu <math>m(r)=\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho</math>. Kasu horretan lortzen den soluzioa fluidorako soluzioen barnean sailka daiteke. Honako itxura dauka<ref name=":0" />:<math>ds^{2}=-\frac{1}{4}\left(3\sqrt{1-\frac{r_{S}}{R}}-\sqrt{1-\frac{r_{S}r^{2}}{R^{3}}}\right)^{2}c^{2}dt^{2}+\left(1-\frac{r_{S}r^{2}}{R^{3}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}\left(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\phi^{2}\right)</math>
Ohartu, <math>r \longrightarrow R</math> limitean, Schwarzschilden kanpo-soluzioaren adierazpena berreskuratzen dela.
=== Reissner-Nordströmen metrika ===
Reissner eta Nordströmen soluzioak kargadun gorputz esferiko batek haren kanpoaldean sortzen duen geometria zehazten du. Espazioan eremu elektromagnetikoak ez dira nuluak kasu horretan, eta, beraz, energia-momentu tentsorean haien ekarpena hartu behar da kontutan. Elektrohutserako soluzioen barnean sailkatzen da Reissner eta Nordströmen soluzioa<ref name=":0" />.
<math>ds^{2}=-\left(1-\frac{r_{S}}{r}+\frac{r_{q}^{2}}{r^{2}}\right)c^{2}dt^{2}+\left(1-\frac{r_{S}}{r}+\frac{r_{q}^{2}}{r^{2}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}\left(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\phi^{2}\right)</math>
non <math>r_{q}^{2}\equiv \frac{Gq^{2}}{c^4}</math> den, <math>q</math> gorputzaren karga elektriko osoa izanik. === Kerren metrika ===
Kerren metrika <math>L</math> momentu angeluarrarekin biratzen ari den <math>M</math> masako gorputz esferiko batek haren kanpoaldean sortzen duen geometriari dagokiona da. Soluzio hori ere hutserako soluzioen barnean sailkatzen da. Metrikaren itxura Boyer-Lindquist koordenatuetan (<math>c=G=1</math> hartuta) honakoa da<ref name=":1">{{Erreferentzia|izena=D'Inverno,|abizena=Ray|izenburua=Introducing Einstein's relativity|argitaletxea=Clarendon Press|data=2008|url=http://worldcat.org/oclc/763909668|isbn=978-0-19-859686-8|pmc=763909668|sartze-data=2021-05-05}}</ref><ref name=":2" />:
<math>ds^{2}=-\frac{\Delta}{\rho^{2}}(dt-a\sin^{2}\theta d\phi)^{2}+\frac{\sin^{2}\theta}{\rho^{2}}\left[(r^{2}+a^{2})d\phi+a\ dt\right]^{2}+\frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2}+\rho^{2}d\theta^{2}</math>
89 ⟶ 93 lerroa:
=== Kerr-Newman metrika ===
<math>L</math> momentu angeluarreko, <math>Q</math> kargako eta <math>M</math> masako gorputz esferiko batek haren kanpoan sortzen duen metrika honakoa da Boyer-Lindquist koordenatuetan (<math>c=G=1</math> hartuta)<ref name=":2">{{Erreferentzia|izena=Robert H.|abizena=Boyer|izenburua=Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric|orrialdeak=265–281|abizena2=Lindquist|izena2=Richard W.|data=1967-02-XX|url=http://dx.doi.org/10.1063/1.1705193|aldizkaria=Journal of Mathematical Physics|alea=2|zenbakia=8|issn=0022-2488|doi=10.1063/1.1705193|sartze-data=2021-05-05}}</ref>:
<math> ds^2 = -\frac{\Delta}{\rho^2}\left(dt - a \sin^2\theta \,d\phi \right)^2 +\frac{\sin^2\theta}{\rho^2}\Big[\left(r^2+a^2\right)\,d\phi - a \,dt\Big]^2 + \frac{\rho^2}{\Delta}dr^2 + \rho^2 \,d\theta^2 </math>
103 ⟶ 107 lerroa:
=== De Sitteren unibertsoa ===
Einsteinen ekuazioetan <math>\Lambda</math> [[konstante kosmologiko]] positibo batek duen eragina kontsideratzen da. Hori da, lambda hutserako soluzioetako bat, hain zuzen. [[
<math>ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+e^{2 \frac{\Lambda}{3}t}\left[dr^{2}+r^{2}\left(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\phi^{2}\right)\right]</math>
110 ⟶ 114 lerroa:
Einsteinen ekuazioak [[ekuazio diferentzial partzial]] ez-linealen sistema bat dira. Orokorrean, zailak dira ebazteko. Hala ere, zenbait teknika eraginkor ezarri dira soluzio zehatzak lortzeko.
Sinpleena [[tentsore metriko]]<nowiki/>etan simetria-baldintzak inposatzea da. Esate baterako, denbora-translazioarekiko simetria edo ardatz batekiko simetria errotazionala. Hainbat suposizio eginez, gehienetan Einsteinen ekuazioak beste ekuazio-sistema askoz sinpleagoetan idaztea posible da: ekuazio diferentzial partzial bakarra ([[Ernst ekuazio]]<nowiki/>aren kasuan gertatzen den bezala) , ekuazio diferentzial arrunten sistema ([[Schwarzschilden metrika|Schwarzschild hutsa]]<nowiki/>ren kasuan gertatzen den bezala)...
Antzeko ideia bat [[Weyl tensore]]<nowiki/>an, [[Ricciren kurbadura tentsorea|Ricci tentsore]]<nowiki/>an edo [[Riemann tentsore]]<nowiki/>an simetria-baldintza aljebraikoak inposatzea da. Hauek Weyl tentsorearen simetria posibleen Petrov sailkapenaren arabera finkatuta egon ohi dira, edo Ricci tentsorearen simetria posibleen Segre sailkapenaren arabera.
Bigarren motako simetria-hurbilketa Newman-Penrose formalismoarekin asko erabili da. Hurbilketa honek kantitate spinorialak erabiltzen ditu eraginkorragoa izateko.
131 ⟶ 135 lerroa:
Gutxi gorabehera “zenbat” soluzio izango ditugun jakiteko, Einsteinen [[muga-zenbaketa]]<nowiki/>ren metodoa erabil dezakegu. Einsteinen ekuazioaren hutseko soluzio orokor bat lortzeko hiru aldagaiko lau funtzio arbitrario eta bi aldagaiko sei funtzio arbitrario behar dira. Funtzio hauek hasierako datuak zehazten dituzte. Hortik abiatuta, hutseko soluzio bakarra lor daiteke.
Hala ere, analisi
== Erreferentziak ==
138 ⟶ 142 lerroa:
== Ikus, gainera ==
* [[
*[[Grabitazio-eremu]]
*[[Albert Einstein]]
* [[Erlatibitate orokorra]]
* [[Erlatibitate orokorraren frogak]]
147 ⟶ 153 lerroa:
* [[Zulo beltz]]
* [[Kosmologia]]
*[[Unibertsoaren hedapen metrikoa]]
== Kanpo estekak ==
| |||