Serie (matematika): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t Autoritate kontrola jartzea |
+edukiak |
||
4. lerroa:
Serieen azterketaren helburu nagusia batura kalkulatzea da, bereziki ''n'' infiniturantz doan kasuan. Baturak, [[limite]]ak zehazkiago, balio jakina hartzen badu, [[serie konbergente]]a dela esaten da; bestela, esaterako batura infinitua denean, [[serie dibergente]]a dela esaten da.
== Serieen izaera ==
Serieen izaera haren oinarrian dagoen segidaren gaien baturaren nolakotasunak zehazten du. Hiru motako serieak atzeman daitezke: [[Serie konbergente|konbergenteak]], [[Serie dibergente|dibergenteak]] eta [[Serie oszilatzaile|oszilatzaileak]]. Serie bat konbergentea da haren gai guztien batura finitua denean, dibergentea batura hori infinitua denean eta oszilatzailea batura existitzen ez denean.
Serie konbergenteen kasuan, <math>\sum_na_n</math> serie konbergente ororentzat, <math>\lim_{n\rightarrow \infty} a_n = 0</math> izango da, baina alderantzizkoak ez du zertan bete.
Gai positiboko serieetan, batzuetan, [[serie minorante]] eta [[Serie maiorante|maioranteak]] erabiltzen dira seriearen izaera zehazteko. <math>\sum a_n</math> eta <math>\sum b_n</math> serieak ditugularik, lehenaren serie minorantea izango da bigarrena baldin bigarrenaren gai guztiak lehenarenak baino txikiagoak badira. Alderantziz, lehen seriearen serie maiorantea izango da bigarrena, baldin bigarrenaren gai guztiak lehenarenak baino handiagoak badira. Hori jakinda, gai positiboko serieen kasuan ondorioztatu daiteke serie konbergente batek serie maiorante konbergente bat badu, serie hori ere konbergentea izango dela. Era berean, gai positiboko serie dibergente batek serie minorante dibergentea badu, serie hori ere dibergentea izango da.
== Kanpo estekak ==
| |||